Question

Cho hai biểu thức A=\(\frac{x+5}{x-2}\)( với x khác 2) và B= \(\frac{3}{x+2}+\frac{2x^2-x-19}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}\)( với x khác cộng trừ 2)

1) tìm x để a<1

2) chứng minh B= \(\frac{x^2-25}{x^2-4}\)( với mọi x khác cộng trừ 2) từ đó rút gọn biểu thức P = B:@

3) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P khi x nguyên

Answer 1

1) Biến đổi A, ta được:

\(A=\frac{x-2+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Do đó:

\(A< 1\Rightarrow1+\frac{7}{x-2}< 1\Rightarrow\frac{7}{x-2}< 0\left(1\right)\)

Mà 7>0 nên:

\(\left(1\right)\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow x< 2\)

2)

+) Biến đổi B, ta được:

\(B=\frac{3\left(x-2\right)+2x^2-x-19-x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\frac{3x-6+2x^2-x-19-x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-25}{x^2-4}\left(đpcm\right)\)

+) Từ 1) và 2), ta suy ra:

\(P=\frac{B}{A}=\frac{\frac{x+5}{x-2}}{\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}=\frac{1}{\frac{x-5}{x+2}}=\frac{x+2}{x-5}\)

3) Biến đổi P, ta được:

\(P=\frac{x-5+3}{x-5}=1+\frac{3}{x-5}\)

P nguyên khi và chỉ khi \(\frac{3}{x-5}\) nguyên, hay \(x-5\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng:

x-5	-3	-1	1	3
x	2	4	6	8

Vậy ta có 4 giá trị của x trên thoả mãn đề bài.

Chúc bạn học tốt nha