Question

Cho pt ẩn x , tham số m : \(x^2-2\left(t-1\right)x+t^2-3=0\)(1)

a, giải pt (1) khi t=1.

b, tìm t để pt (1) có nghiệm

c,tìm t để pt (1) có hai nghiệm sao cho tổng hai nghiệm bằng tích hai nghiệm

Answer 1

Lời giải:
a)

Khi $t=1$ thì PT trở thành:

\(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\)

b)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (t-1)^2-(t^2-3)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -2t+4\geq 0\)

\(\Leftrightarrow t\leq 2\)

c) Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}>0\Leftrightarrow t< 2\). Khi đó với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-et ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(t-1)\\ x_1x_2=t^2-3\end{matrix}\right.\)

Tổng 2 nghiệm bằng tích 2 nghiệm, nghĩa là:

\(x_1+x_2=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow 2(t-1)=t^2-3\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow t=1\pm \sqrt{2}\)

Kết hợp với $t< 2$ suy ra $t=1-\sqrt{2}$

Answer 2

ai giúp mk vớiT^T