Đơn giản là đề sai bạn ơi, trên đoạn lấy tích phân có tới 2 điểm mà hàm số không xác định
Muốn lấy tích phân thì trước hết ở đoạn lấy tích phân, hàm số phải liên tục và xác định đã (tất nhiên là không nói đến tích phân suy rộng loại 2 của toán cao cấp)
Nếu miền lấy tích phân không sai, ví dụ sửa thành tính tích phân trên miền \(\left[0;\dfrac{1}{2}\right]\) thì bạn cứ phá trị tuyệt đối rồi làm như bình thường thôi, ko có gì đặc biệt cả:
\(I=\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_0\dfrac{\left|4x-1\right|}{x^2-3x+2}dx=\int\limits^{\dfrac{1}{4}}_0\dfrac{1-4x}{x^2-3x+2}dx+\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{\dfrac{1}{4}}\dfrac{4x-1}{x^2-3x+2}dx=I_1+I_2\)
\(I_1=\int\limits^{\dfrac{1}{4}}_0\dfrac{-2\left(2x-3\right)-5}{x^2-3x+2}dx=-2\int\limits^{\dfrac{1}{4}}_0\dfrac{2x-3}{x^2-3x+2}dx-5\int\limits^{\dfrac{1}{4}}_0\dfrac{1}{x^2-3x+2}dx\)
\(=-2\int\limits^{\dfrac{1}{4}}_0\dfrac{d\left(x^2-3x+2\right)}{x^2-3x+2}-5\int\limits^{\dfrac{1}{4}}_0\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}dx\)
\(=-2ln\left|x^2-3x+2\right|^{\dfrac{1}{4}}_0-5ln\left|\dfrac{x-2}{x-1}\right|^{\dfrac{1}{4}}_0=...\)
Tương tự:
\(I_2=\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{\dfrac{1}{4}}\dfrac{4x-1}{x^2-3x+2}dx=\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{\dfrac{1}{4}}\dfrac{2\left(3x-2\right)+5}{x^2-3x+2}dx=...\)
\(\Rightarrow I=I_1+I_2=...\)
