Bài 2: Tích phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Khánh Linh

tính các tích phân

1.\(\int_0^1\dfrac{4x+2}{x^2+x+1}dx\)

2.\(\int_0^1\dfrac{4x+1}{\left(2-x\right)^4}dx\)

3.\(\int_0^1\dfrac{x^2+1}{\left(x^3+3x\right)^3}dx\)

Akai Haruma
12 tháng 1 2018 lúc 0:00

Câu 1:

Ta có \(I_1=\int ^{1}_{0}\frac{4x+2}{x^2+x+1}dx=2\int ^{1}_{0}\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx\)

\(=2\int ^{1}_{0}\frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1}=2.\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\ln |x^2+x+1|=2\ln 3\)

Câu 2:

\(I_2=\int ^{1}_{0}\frac{4x+1}{(2-x)^4}dx=\int ^{1}_{0}\frac{4(x-2)+9}{(2-x)^4}dx\)

\(=4\int ^{1}_{0}\frac{dx}{(x-2)^3}+9\int \frac{dx}{(2-x)^4}=4\int ^{1}_{0}\frac{d(x-2)}{(x-2)^3}-9\int ^{1}_{0}\frac{d(2-x)}{(2-x)^4}\)

\(=4\int ^{-1}_{-2}\frac{dt}{t^3}-9\int ^{1}_{2}\frac{dk}{k^4}\) với \(x-2=t; 2-x=k\)

\(=4.\left.\begin{matrix} -1\\ -2\end{matrix}\right|\frac{t^{-3+1}}{-3+1}-9.\left.\begin{matrix} 1\\ 2\end{matrix}\right|\frac{k^{-4+1}}{-4+1}=\frac{9}{8}\)

Câu 3:

Phân số \(\frac{x^2+1}{(x^3+3x)^3}\) không xác định trên \([0;1]\); hàm không liên tục nên không có tích phân.


Các câu hỏi tương tự
kiếp đỏ đen
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Hiếu Định
Xem chi tiết
Thảob Đỗ
Xem chi tiết
Đan Lâm
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Huỳnh Văn Thiện
Xem chi tiết