Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

a)( x + y + z )³ - x³ - y³ - z³

Answer 1

\(\left(x+y+z\right)^3=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y\right)+z^2\right]\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Vậy đa thức phân tích được là \(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)