Bạn tham khảo tại link sau:
Cho x,y,z,a,b,c là các số dương. Cmr:
\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
Từ đó suy ra:\(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\le2\sqrt[3]{3}\)
Chứng minh:
\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
Chứng minh:
\(\dfrac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}.\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}-\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}}=-\sqrt[3]{a}-1\)
* Giải phương trình
\(\sqrt{4x+8}+3\sqrt{x+2}=3+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}\)
* Chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
Chứng minh đẳng thức: \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
* Chứng minh đẳng thức
\(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}=\dfrac{3}{2}\)
* Chứng minh đẳng thức
B= \(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{12}+2}=\dfrac{3}{2}\)
* Chứng minh đẳng thức
\(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{12}+2}=\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z > 0. CMR :
\(\sqrt[3]{a^3+7abc}+\sqrt[3]{b^3+7abc}+\sqrt[3]{c^3+7abc}\le2\left(a+b+c\right)\)
