a) Ta có AB và AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn\(\Rightarrow AB=AC,\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau)
Gọi K là giao điểm của AO và BC
Xét △KAB và △KAC có
AB=AC(cmt)
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
AK là cạnh chung
Suy ra △KAB = △KAC(g-g)\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
Suy ra \(2.\widehat{AKB}=180^0\Rightarrow\widehat{AKB}=90^0\) hay AO⊥BC
b) Ta có △KAB = △KAC(cmt)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(1)
Mà \(\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=90^0\)(AC là tiếp tuyến)
\(\widehat{BCD}+\widehat{HBC}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{HBC}\)(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HBC}\) hay BC là phân giác của \(\widehat{ABH}\)
c) Gọi G là giao của BD và AC
ΔDCG có: OA//DG ( cùng ⊥ BC); OD=OC
=> A là trung điểm của GC hay AG=AC
Có BH//AC(cùng ⊥CD) theo hệ quả của định lý Thales:
\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}=\frac{IH}{AG}\)
=> IH=IB
