Question

Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

a.Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

b.Rút gọn biểu thức

c.Tính giá trị của A tại |x| = 2

d.Tìm x ∈ Z để A nguyên

Answer 1

a) (x-2)(x+3)≠ 0 ⇔x ≠-2 và x≠-3

=> ĐKXĐ x ≠-2 và x≠-3

b) \(A=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\dfrac{x^2-4-5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x-2}\)

c)|x|=2

th1 x=2 thay vào A ta có

=> \(A=\dfrac{2-3}{2-2}=-\dfrac{1}{1}=-1\)

th2 x=-2 thay vào A ta có

A=\(\dfrac{-2-3}{-2-2}=-\dfrac{5}{-4}=\dfrac{5}{4}\)

để A nguyên thì (x-3) ⋮ (x-2)

vì (x-2) ⋮ (x-2)

=> (x-3)-(x-2) ⋮ (x-2)

<=> (x-3-x+2) ⋮ (x-2)

<=> -1 ⋮ (x-2)

=> (x-2) ∈ Ư(-1)={-1;1}

=> x ∈{1;3}

vậy x ∈{1;3} thì A nguyên