Question

cho biểu thức \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)

a) rút gọn A

b) tính giá trị của A tại x=\(3+2\sqrt{2}\)

Answer 1

a) \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\)\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\) \(=\sqrt{x}-1\)
b) Ta có \(x=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
Thay vào A , ta có \(A=\sqrt{x}-1=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)