Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ đường tròn (O; R) đường kính AC cắt BC tại M.

Tính số đo góc AMB và chứng minh CM.CB=4R²

Answer 1

Lời giải:
Ta thấy góc \(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AC$ nên \(\widehat{AMC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{BMC}-\widehat{AMC}=180^0-90^0=90^0\)

Xét tam giác $AMC$ và $BAC$ có:

\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow \triangle AMC\sim \triangle BAC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AC}{MC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow BC.CM=AC^2=(2R)^2=4R^2\) (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: