Question

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét.

Answer 1

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là

Ta có :

=> .

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là

Answer 2

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a ( a ∈ N*và a lớn nhất )

Vì khi cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông thì tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào và độ dài của cạnh hình vuông bằng nhau nên:

75⋮a ; 105⋮5 ( a lớn nhất)

⇒ a= ƯCLN_{( 75,105)}

Ta có:

75= 3.5² ; 105= 3.5.7

⇒ ƯCLN_{( 75,105)}= 3.5= 15

Vì a chính là ƯCLN_(75,105)⇒a=15

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm

Answer 3

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a ( a ∈ N*và a lớn nhất )

theo đề ra ta có

75⋮a ; 105⋮a ( a lớn nhất)

⇒ a = ƯCLN( 75,105)

Ta lại có:

75= 3.5² ; 105= 3.5.7

⇒ ƯCLN( 75,105)= 3.5=15 ⇒a=15

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm