Question

chứng minh:
a. x²- 4xy + y²+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x² - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x² - 2 < 0 với mọi số thực x

Answer 1

a ) Đề sai

b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)