x^2-2y^2=xy
=>x^2-xy-2y^2=0
=>x^2-2xy+xy-2y^2=0
=>x(x-2y)+y(x-2y)=0
=>(x-2y)(x+y)=0
=>x=2y
\(A=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{1}{3}\)
Cho x+y=1 và \(xy\ne0\). CMR: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2.\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\left(x;y\ne0\right)\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
a.Cho \(-\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{5}{3};x\ne0\) và \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\) theo a
b.cho x,y,z>0 và x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức
M=\(\left(\dfrac{2x+y+z-15}{x}\right)+\left(\dfrac{x+2y+z-15}{y}\right)+\left(\dfrac{x+y+2z-24}{z}\right)\)
Cho biểu thức K=\(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}+\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\left(x>y>0\right)\)
a, rút gọn biểu thức K
b, Tính giá trị của K biết \(2x^2+2y^2=5xy\)
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(x^2-\dfrac{K}{y\left(x+y\right)}\)
cho x;y là 2 số dương thay dổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = \(\dfrac{x+y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x+y^2}{xy}\)
cho x;y là 2 số dương thay dổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = \(\dfrac{x+y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x+y^2}{xy}\)
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) \(\le\) 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^2-3x\sqrt{y}+2y\), khi \(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2};y=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)
