\(a< b=>2a< a+b\\ c< d=>2c< c+d\\ m< n=>2m< m+n\)
Suy ra \(2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) do đó:
\(\dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \dfrac{1}{2}\)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện a2+c2=1 và \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{d^{1007}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1007}}\)
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\dfrac{99}{100}\) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{15}< B< \dfrac{1}{10}\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
3.Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{y+z+t}=\dfrac{z}{z+t+x}=\dfrac{t}{t+x+y}\)
5.Cho các số nguyên dương a,b,c,d,m,n,p thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\) . Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+m+n+p\) là hợp số
Cho a,b,c,d à các số nguyên thỏa mãn:
\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\)và \(a^2+c^2=1\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{b^{1007}}=\dfrac{1}{\left(b+d\right)^{1007}}\)
1) Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\)có giá trị lớn nhất
2) Cho đa thức p ( x) = a3+bx + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên . Biết rằng p( x ) \(⋮\)5 với mọi x nguyên
Chứng minh rằng : a, b, c , d đều chia hết cho 5
3) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh cảu 1 tam giác . Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Cho 4 só nguyên dương a,b,c,d biết b=(a+c):2 và \(\dfrac{1}{c}=\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right):2\) .
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
1.Tìm số tự nhiên n để phân số\(\dfrac {7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất
2.Cho đa thức p(x) = \(ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên . Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
3.Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} <2\)
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a+b+c=2;a^2+b^2+c^2=4\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Chứng minh rằng : xy+yz+zx=0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn \(\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{b}{x}=\dfrac{c}{x+1}\) Chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{x}{a+2b-c}=\dfrac{y}{2a+b+c}=\dfrac{z}{4b+c-4a}\) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{x+2y-z}=\dfrac{b}{2x+b+c}=\dfrac{c}{4y+z-4x}\)
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}\)và a + b + c + d \(\ne0.\) Chứng minh rằng a = b = c = d
cho 4 số nguyên dương a,b,c,d biết rằng b là trung bình cộng của 2 số a và c, đồng thời \(\dfrac{1}{c}\)là trung bình cộng cùa \(\dfrac{1}{b}\) và \(\dfrac{1}{d}\). chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
