Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. kẻ đường cao BD, CE của tam giác ABC

a) C/m: AB.AE=AC.AD

b) C/m: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Lấy điểm I tren BH, điểm K trên CH sao cho góc AIC=AKB=90^o

C/m: tam giác AIK cân

Answer 1

Sau 1 thời gian đăng đề n ko có ai chịu giải giúp mk cả để đến giờ bài đã đc giải , mk đăng câu tl lên cho mấy bn nào có thể sẽ cần nha:

Ok, hình tự các bn vẽ nha

a) Xét \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)CEA có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDA\sim\Delta CEA\) ( g.g)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\)AB.AE = AC.AD

b)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{EAD}\) chung

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AID\) có:

\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)= 90^o

\(\widehat{IAD}\) chung

\(\Rightarrow\Delta IAC\sim\Delta IAD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AD}{AI}\)

\(\Rightarrow\)AI²=AC.AD

c/m tương tự : \(\Delta AKB\) \(\sim\Delta AKE\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AE}{AK}\)

\(\Rightarrow\) AK² = AB. AE

Mà AB.AE = AC.AD

\(\Rightarrow\) AI²= AK²

\(\Rightarrow\)AI=AK

\(\Rightarrow\Delta AIK\) cân tại A