Ôn tập chương I : Tứ giác

Lê Thị Xuân Niên

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :

a ) Hình chữ nhật

b ) Hình thoi

c ) Hình vuông

Hải Đăng
6 tháng 10 2019 lúc 20:25

Ôn tập : Tứ giác

Xét ΔABC có:

AE = EB (gt)

BF = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF || AC, EF = \(\frac{1}{2}\)AC

C/m tương tự: Xét ΔADC có:

HG là đường trung bình

=> HG || AC, HG = \(\frac{1}{2}\)AC

=> EF || HG, EF = HG

Do đó: EFGH là hình bình hành (1)

a) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình chữ nhật ?

Ta có: EF || AC (cmt)

Và: HE || BD (HE là đường trung bình)

Nếu: AC ⊥ BD

Thì: EF ⊥ HE (2)

Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD

b) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình thoi ?

Vì: EF = \(\frac{1}{2}\)AC (đường trung bình)

HE = \(\frac{1}{2}\)BD (đường trung bình)

Nếu: AC = BD

Thì: EF = HE (3)

Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD

c) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình vuông ?

Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD

EFGH là hình thoi khi AC = BD

Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông

=> Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thiệnn Lànhh Khôii
Xem chi tiết
Kông túa
Xem chi tiết
Thục Hiền
Xem chi tiết
Freed appuryu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Tuzki
Xem chi tiết
♊Ngọc Hân♊
Xem chi tiết
ezezez
Xem chi tiết