Question

Cho ΔABC cân tại A có góc A = 120 độ. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O và cắt cạnh BC tại E và F.

a) CMR ΔOAB là tam giác đều

b) CMR E là trực tâm, trọng tâm của ΔOAB

Answer 1

a: Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB

nên OA=OB(1)

Vì O nằm trên đường trung trực của AC

nên OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

mà AB=AC
nên AO là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc BAC

=>góc BAO=60 độ

=>ΔABO đều

b: Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB

nên EA=EB

=>ΔEBA cân tại E

=>góc EAB=30 độ

=>AE là phân giác của góc OAB

Vì góc ABE=1/2góc ABO

nên BE là phân giác của góc ABO

Xét ΔOAB có

AE,BE là các đường phân giác

nên E là tâm đường tròn nội tiếp

mà ΔOAB đều

nen E là trực tâm và là trọng tâm của ΔOAB