Question

Tìm m để phương trình: (x\(^2\) + mx +1)(x\(^2\) +x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Answer 1

để phương trình \(\left(x^2+mx+1\right)\left(x^2+x+m\right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi cả 2 phương trình nhỏ cũng có 2 nghiệm phân biệt đôi một khác nhau .

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\ge0\\1-4m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\\m\le\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le-2\)