\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\)
Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-9\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=14x_1x_2+x_1^2+x_2^2=12x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(=24m+120+4m^2+8m+4\)
\(=4m^2+32m+124=4\left(m+4\right)^2+60\ge60\)
\(MinA=60\Leftrightarrow m=-4\left(tm\right)\)
Vậy \(m=-4\)
Cho phương trình \(x^2-mx+2=0\) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt để biểu thức \(\left(x_1+x_2\right)^4-17\left(x_1+x_2\right)^2x_1^2x_2^2-6\left(x_1+x_2\right)x_1^3x_2^3\)đạt giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình : \(x^2+\left(3m+2\right)x+3m=0\).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x_1+1\right)^4+\left(x_2+1\right)^4\) đạt giá trị nhỏ nhất .
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2+x_1x_2< 1\)?
Câu1 :
a) \(\sqrt{2x+1}=7-x\)
Câu2 : Cho pt \(x^2-2mx+4=0\)
a) tìm m để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\)
thõa mãn : \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
Cho 2 phương trình ẩn x : \(x^2+\left(m-3\right)x-2m^2+3m=0\).Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x\(_1\) ;x\(_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1.x_2}{x_1+x_3}\)=\(-\dfrac{m^2}{2}\)
Bài 1 : Định m để phương trình bậc hai có nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa đẳng thức theo sau
a / x2 + mx + 7 = 0 \(x^2_1+x^2_2=10\)
b/ x2 - 2x + m + 2 = 0 \(x_2-x_1=2\)
c / x2 + ( m - 1 ) x + m + 6 = 0 \(x^2_1+x^2_2=10\)
d / ( m + 1 ) x2 - 2( m - 1 ) x + m - 2 = 0 \(4\left(x_1+x_2\right)=7x_1x_2\)
e / x2 - 4x + m + 3 =0 \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
f / x2 - ( m + 3 ) x + 2 ( m +2 ) = 0 \(x_1=2x_2\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x^3_1+x_2^3\le16\)
Cho pt \(2x^2+\left(4m-1\right)x+2m^2-4=0\). Tìm m để:
a) pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^{^{ }2}+x_2^2=\frac{17}{4}\)
b) pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1-4x_2\) = -4
c) pt có 2 nghiệm phân biệt cùng phương
d) pt có 2 nghiệm phân biệt không dương
e) pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu
f) pt có 1 nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại
Tìm m để phương trình: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) có 2 nghiệm thoả mãn \(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\) .
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
tìm m để phương trình \(x^{2+}2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có 2 nghiệm trái dấu x1, x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}-3=\left|\dfrac{1}{x_2}\right|\)
