Violympic toán 9

Easylove

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 11 tháng 11 2020 lúc 23:49

ĐKXĐ: ...

\(x=0\) ko phải nghiệm

\(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}+1=\frac{9x}{5}+1\Leftrightarrow\frac{2x}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x+5}{5}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ lệ thức cho pt dưới:

\(\frac{5+3x}{30-6y}=\frac{x}{y}=\frac{6x}{6y}=\frac{5+3x+6x}{30-6y+6y}=\frac{9x+5}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{9x+5}{5}=\frac{6x}{y}\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\frac{2x}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{6x}{y}\Rightarrow3\sqrt{x^2-y^2}=3x-y\)

\(\Rightarrow9\left(x^2-y^2\right)=9x^2-6xy+y^2\)

\(\Rightarrow10y^2-6xy=0\Rightarrow y=\frac{3x}{5}\)

Thế xuống pt dưới...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN