Question

Bài toán 6 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I.

1. Chứng minh rằng : AC = HE.

2. Tứ giác AEHB là hình gì?vì sao?

3. Tam giác ABC thêm điều kiện gì để tứ giác ABHI là hình thang cân.

4. Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm.

Bài toán 7 : Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của BC, E đối xứng với O qua I.

1. Chứng minh rằng : OE = DA.

2. Chứng minh rằng : E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

3. Chứng minh rằng : S_ABCD = 2S_BOCE.

4. M đối xứng với I qua J. Chứng minh rằng : Ba điểm A, M, B thẳng hàng.

5. Gọi K là giao điểm của AI và BO. Chứng minh rằng : Ba điểm M, K, C thẳng hàng.

6. Cho S_ABCD = 16cm². Tính S_BMOI.

Bài toán 8 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BD, CE là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G. Gọi M là điểm đối xứng với G qua E, gọi N là điểm đối cứng với G qua D.

1. Tứ giác EDNM là hình gì? Vì sao?

2. Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao?

3. Chứng minh rằng : Tứ giác AMBN là hình thang.

4. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMBN là hình thang cân.