Với \(x=x_0\) là nghiệm thì \(x=-x_0\) cũng là nghiệm nên ta chỉ cần xét pt với \(x\ge0\)
- Nhận thấy \(x=0\) là 1 nghiệm
- Với \(x>0\), xét hàm: \(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+cosx-1\)
\(f'\left(x\right)=x-sinx\)
\(f''\left(x\right)=1-cosx\ge0\) ; \(\forall x\in R\Rightarrow f'\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f'\left(x\right)>f'\left(0\right)=0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(0\right)\Rightarrow f\left(x\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm với mọi \(x>0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
