Question

Cho △ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H ∈ AC), kẻ CK vuông góc với AB ( K ∈ AB )

a, CM : AH=AK

b,Gọi I là gió điểm của BH và CK .

CM :AI là đường trung trực của HK

c, Kẻ Bx vuông góc với AB tại B ,gọi E là giao điểm của Bx với AC

CM : BC là tia phân giác của góc HBE

d, So sánh CH với CE

Answer 1

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

AB =AC ; ^BAC:chung;^AHB=^AKC=90o

⇒ ΔABH = ΔACK ( g.c.g )

⇒ AH = AK

b) Có : BH ; CK lần lượt là đường cao của AC và AB và I là giao điểm của CK và BH

⇒ I là trực tâm ΔABC ⇒ AI là đường cao của BC

Có AH = AK ⇒ ΔAHK cân tại A mà AI là đường cao ⇒ AI là trung trực của HK

c) Ta có : ^KBC+^CBE=90o;^HCB+^HBC=90o

mà ^KBC=^HCB ⇒ ^HBC=^CBE hay BC là phân giác ^HBE