Ôn tập cuối năm phần số học

\(n^2+5⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+5⋮n+1\\n^2+n⋮n+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n-5⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+5\)

\(\Leftrightarrow6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=2\\n+1=3\\n+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\\n=2\\n=5\end{matrix}\right.\)

a/ \(21⋮x+7\)

\(\Leftrightarrow x+7\inƯ\left(21\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=1\\x+7=21\\x+7=-1\\x+7=-21\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=14\\x=-8\\x=-28\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b/ \(-55⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(-55\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=-1\\x+2=1\\x+2=-55\\x+2=55\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\\x=-57\\x=53\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c/ \(2x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=2x\\x-1=-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Ta co : abc = 100a +10b +c

= n² -1 (1)

cba = 100c +10b +a =n^2-4n +4 (2)

Lay (1) tru (2) ta duoc

99.(a-c)=4n-5

=>4n chia het 99

Vì 100 nho hon hoac bang abc nho hon hoac bang 999 nen :

100 nhỏ hơn hoac bằng n^2 - 1 nho hon hoac bang 999

=>101 nho hon hoac bang n^2 nho hon hoac bang 1000

=>11 nho hon hoac bang 33

=>39 nho hon hoac bang 4n-5 nho hon hoac bang 119

Vi 4n-5 chia het cho 99 nen 4n-5 = 99

=> n = 26

=> abc = 675

Vay abc = 675

Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c-10b-c\right)\)

\(\Rightarrow n^2-1-\left(n^2-4n+4\right)=99\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow n^2-1-n^2+4n-4=99\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow4n-5=99\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow4n-5⋮99\left(3\right)\)

Mặt khác: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)

a. Mẫu chung là 30

45/30; 20/30; 42/30

b. Mẫu chung là 12

4/12; 15/12; 10/12

\(\dfrac{45}{30},\dfrac{20}{30},\dfrac{42}{30}\)

7/26-18/23+19/26+0,75-5/23

=(7/26+19/26)-(18/23+5/23)+0,75

=26/26-23/23+0,75

=1-1+0,75=0,75

x²-2x-3=0

=> x²+x-3x-3=0

=> x(x+1)-3(x+1)=0

=> (x-3)(x+1)=0

=> x-3=0 hoac x+1=0

=> x=3 hoac x=-1

x = 3 hoặc -3

nhớ like nhé

Đặt A = 2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 + ..... + 1998 - 2000

Biểu thức A có : (2000 - 2) : 2 + 1 = 1000 (số hạng)

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được :

1000 : 2 = 500 (nhóm)

=> A = (2 - 4) + (6 - 8) + (10 - 12) + ..... + (1998 - 2000)

=> A = (-2) + (-2) + (-2) + ... + (-2) (có 500 số -2)

=> A = (-2) . 500

=> A = -1000

Vậy A = -1000