Ôn tập cuối năm phần hình học

b: \(\Leftrightarrow2x\left(x^2+4x+4\right)-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3+8x^2+8x-8x^2-2x^3+16=0\)

=>8x+16=0

=>x=-2

d: \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+9x^2-1-x^3-3x^2-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow9x-10=0\)

=>x=10/9

Bài 2:

a: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HMlà đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H cóHN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) va (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a.

Ta có BI là tia phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\Rightarrow IABH=IH.AB\)

b.

Xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc H = A = 90^o

góc B chung

Do đó: tam giác ABH~CBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

c. 1 câu trả lời-.-

Gọi độ dài chiều rộng là x (x>0)

Thì : +)Độ dài chiều dài là 2x

+) Diện tích hình chữ nhật là 2x²

Sau khi mỗi chiều giảm đi 2m thì độ dài của :

+)Chiều dài là 2x-2

+)Chiêu rộng là x-2

Diện tích giảm đi một nửa tức: 2x²: 2 =x²

Ta có phương trình : (x-2)(2x-2)=x² (1)

Giải phương trình : (1) ⇔2x²-6x+4=x²

⇔x²-6x+4 = 0

⇔x=3+√5(thỏa mãn)

x=3-√5(loại)

⇒Chiều dài là :2x=6+2√5

Vậy độ dài chiều dài ,chiều rộng lần lượt là:6+2√5 ,3+√5

Gọi chiều rộng là a, chiều dài là 2a, diện tích là b. Ta có:

2a . a = b

\(\Rightarrow\) 2a² = b

(a - 2)(2a - 2) = b : 2

\(\Rightarrow\) 2a² - 6a - 4 = \(\dfrac{1}{2}\)b

\(\Rightarrow\) 2a² - 6a - 4 = a²

\(\Rightarrow\) a² - (6a + 4) = 0

\(\Rightarrow\) a² = 6a + 4

\(\Rightarrow\) a = 6 + \(\dfrac{1}{4}a\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}\)a = 6

\(\Rightarrow\) a = 8

Vậy chiều rộng là 8, chiều dài là 16