Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Đặt \(\sqrt{2x+1}\)=t  (t>0)                                 đến đây rồi thì có nhìu cách làm ..đặt t+1=u 

→ 2x+1 =t²                                                                              →dt =du     đổi cận đk:

→2dx =2t dt   Đổi cận đk ;                                                   \(\int\limits^4_2\frac{u-1}{u}dx\) = (u-lnu )thế cận vô =  2 +ln\(\frac{1}{2}\)                 

 \(\int\limits^3_1\frac{t}{t+1}dt\)               

lấy máy tính fx-570ES plus ra mà bấm

Thế thỳ cần j phải đăng lên dây hỏi

\(\int\limits\frac{\sin2x}{3+4\sin x-\left(1-2\sin^2x^{ }\right)}dx\)=\(\int\limits^{\Pi}_2\frac{2\sin x\cos x}{2\left(\sin^2x+2\sin x+1\right)}dx\)=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{2}}_0\frac{\sin x\cos x}{\left(\sin x+1\right)^2}dx\)  đặt \(\sin x+1=t\Rightarrow\cos xdx=dt\)  đổi cận x và t 

→\(\int\limits^2_1\frac{\left(t^2-1\right)}{t^2}dt=\int\limits^2_1\left(1-\frac{1}{t^2}\right)dt\)=(t+\(\frac{1}{t}\)) thế cận vào tính là ok 

\(\int_0^1(2-\dfrac{2}{x+1})dx\)

\(=\int_0^12dx-\int_0^1\dfrac{2}{x+1}dx\)

\(=2x|_0^1-\int_0^1\dfrac{2}{x+1}d(x+1)\)

\(=2x|_0^1-2.\ln(x+1)|_0^1\)

\(=2-2\ln 2\)

Chúc các bạn làm bài tốt

cac

Tách ra rồi tính tích phân từng phần thôi bạn.

I₁ tính từng phần

I₂ đặt ẩn phụ là dkkkkk

\(\int\frac{1+sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx\)

\(=\int\frac{sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+cos^2x-sin^2x}{sinx+cosx}dx\)

\(=\int\frac{\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx+cosx}dx\)

\(=\int\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)dx=\int2cosxdx=2sinx\)

bạn tự thay cận vào nhé

là sao??