Chương II - Hàm số bậc nhất

y=x+m-1

=>x-y+m-1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

=>|m-1|=6

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)

vẽ đồ thị: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x+7=x+3\)

=>3x-x=3-7

=>2x=-4

=>x=-2

Thay x=-2 vào y=x+3, ta được:

y=-2+3=1

Vậy: K(-2;1)

b: Sửa đề: I là trung điểm của đoạn thẳng nối bởi hai giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy

Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+3=0+3=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d2) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3x+7=3\cdot0+7=7\end{matrix}\right.\)

Tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{0+0}{2}=0\\y=\dfrac{3+7}{2}=\dfrac{10}{2}=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;5)

Ta có: I(0;5); K(-2;1); O(0;0)

\(IK=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

\(IO=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

\(KO=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)

Vì \(IK^2+KO^2=IO^2\)

nên ΔKIO vuông tại K

c: Vì ΔKIO vuông tại K

nên \(S_{IKO}=\dfrac{1}{2}\cdot IK\cdot KO=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5\)

Bạn cần bài nào thì nên ghi chú rõ bài đó ra nhé.

Tìm x để căn thức có nghĩa, k càn giả

a)

Căn thức có nghĩa khi \(9-x>0\Leftrightarrow x< 9\)

b)

\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0\forall x\)

=> Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) luôn được xác định với mọi giá trị x.

=> \(x\in R\)

c)

Căn thức có nghĩa khi \(9-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le9\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le3\)

d)

Căn thức có nghĩa khi \(x^2-4>0\Leftrightarrow x^2>4\Leftrightarrow x>2\)

e)

Căn thức có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}+2\ne0\left(luôn.đúng\right)\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

giúp mk với ạ

a) \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\)

Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua, nên ta có :

\(y_o=\left(m-2\right)x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o-2x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow mx_o+m+2x_o+y_o-3=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x_o+1\right)m+\left(2x_o+y_o-3\right)=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\2x_o+y_o-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)

Vậy Với mọi m, đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;5\right)\)

b) Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)\cap Ox=A\\\left(d\right)\cap Oy=B\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m-2\right)x+m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2-m}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m+3}{2-m}\right)^2}=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)

Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-2\right)x+m+3\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;m+3\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

\(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|.\left|m+3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left|2-m\right|\left(1\right)\)

\(TH1:2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(2-m\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=8-4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\\m=-5-2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(TH2:2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=4m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+17=0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\\m=-5-2\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Ox\\B\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(x_A;0\right)\\B\left(0;y_B\right)\end{matrix}\right.\).

Thay vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}0=\left(2m+1\right)x_A-2\\y_B=\left(2m+1\right)\cdot0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{2m+1}\\y_B=-2\end{matrix}\right.\).

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\OB=\left|y_B\right|=\left|-2\right|=2\end{matrix}\right.\)

\(\Delta OAB\left(\hat{O}=90^o\right)\) có: \(S=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow OA\cdot OB=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\\m=-\dfrac{5}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

a: Gọi (d): p=ah+b

Theo đề, ta có: (d) đi qua A(0;760) và B(1500;640) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b=760\\1500a+b=640\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=760\\1500a=640-760=-120\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=760\\a=-\dfrac{120}{1500}=-\dfrac{2}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(p=-\dfrac{2}{25}h+760\)

b: Nhiệt độ sôi giảm:

100-76=24(độ C)

Chiều cao là:

\(24\cdot\dfrac{1}{3}=8\left(km\right)=8000\left(m\right)\)

Khi h=8000 thì \(p=-\dfrac{2}{25}\cdot8000+760=120\left(mmHg\right)\)