Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

\(\left\{{}\begin{matrix}x^8y^8+y^4=2x\left(☺\right)\\2x+2=2x\left(1+y\right)\sqrt{xy}\left(☻\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(☻\right)\Leftrightarrow x+1=x\left(1+y\right)\sqrt{xy}\)

Ta dễ dàng suy ra \(x;y>0\)

Chia 2 vế của \(pt\left(☻\right)\) cho \(x\sqrt{x}\) ta có:

\(pt\left(☻\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(xy+\sqrt{xy}+x+1\right)=0\)

Từ \(x;y>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy+\sqrt{xy}+x+1>0\) (loại)

Suy ra \(\sqrt{xy}-1=0\Rightarrow\sqrt{xy}=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\left(☺\right)\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y^4+y^3+y^2+y+2\right)=0\)

Do \(y>0\)\(\Rightarrow y^4+y^3+y^2+y+2>0\) (loại)

\(\Rightarrow y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=y=1\)

Vậy hpt có 1 cặp nghiệm duy nhất \((x;y)=(1;1)\)

xí bài này nhé, 15 phút sau quay lại làm