Chương 5: ĐẠO HÀM

Trần Ái Linh
Hôm kia lúc 20:40

`f'(x) = x^2 - 4x+m`

`f'(x) >=0 <=>x^2-4x+m>=0`

`<=> \Delta' >=0`

`<=> 2^2-1.m>=0`

`<=> m<=4`

Vậy....

Bình luận (0)

\(\lim\left(\sqrt{4n+3}-\sqrt{n-1}\right)=\lim\dfrac{3n+4}{\sqrt{4n+3}+\sqrt{n-1}}=\lim\dfrac{3+\dfrac{4}{n}}{\sqrt{\dfrac{4}{n}+\dfrac{3}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}}}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
30 tháng 7 lúc 23:54

\(y'=f\left(x\right)=mx^2-2mx-m+4< 0\)

Nếu \(m=0\Rightarrow\) bất phương trình vô nghiệm

Nếu \(m\ne0\), yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=2m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị m thỏa mãn

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 lúc 22:51

1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 7 lúc 22:38

\(y'=\left(m-1\right)x^2+2mx+3m-2\)

Với \(m=1\) ko thỏa mãn

\(y'>0\) ; \(\forall x\in R\) khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-\left(3m-2\right)\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\2m^2-5m+2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \dfrac{1}{2}\\\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>2\)

Bình luận (0)
んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
25 tháng 7 lúc 19:35

Câu 5

Thay x = -2 vào pt y = -3x^2 + 7x - 5

y = -12 - 14 - 5 = -26 - 5 = - 31 

Câu 6 Thay x = 3 vào y = ( 3x - 1)^2 

y = ( 9 - 1 )^2 = 64 

Câu 7 : Thay x = 1/2 y = \(\sqrt{x^2+4x}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}+2}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 lúc 11:07

Gọi điểm cố định có tọa độ \(x_0;y_0\Rightarrow\) với mọi M ta có:

\(x_0^4-y_0+1-m\left(x_0^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-4=0\\x_0^4-y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;17\right)\\B\left(-2;17\right)\end{matrix}\right.\)

\(y'=4x^3-2mx\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=32-4m\\y'\left(-2\right)=-32+4m\end{matrix}\right.\)

Tiếp tuyến tại A: \(y=\left(32-4m\right)\left(x-2\right)+17=\left(32-4m\right)x+8m-47\)

Tiếp tuyến tại B: \(y=\left(4m-32\right)\left(x+2\right)+17=\left(4m-32\right)x+8m-47\)

Hai tiếp tuyến song song khi: \(\left\{{}\begin{matrix}32-4m=4m-32\\8m-17\ne8m-17\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

Bình luận (0)
Quang Nhân
16 tháng 7 lúc 14:54

\(f^`\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+3=x^2+3\)

Tại : \(x_0=1\)

\(\Rightarrow f^`\left(1\right)=1^2+3=4\)

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 7 lúc 23:33

9.

\(f\left(x\right)=2x^2+x-3\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=4x+1\)

\(\Rightarrow f'\left(-2\right)=4.\left(-2\right)+1=-7\)

10.

\(f'\left(x\right)=4x^3+2x\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=4.1^3+2.1=6\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 6 lúc 20:12

9.

\(f'\left(x\right)=m^3-3m^2+m\) ; \(\forall x\)

\(f'\left(2\right)=m^3-3m^2+m=3\Leftrightarrow m\left(m^2+1\right)-3\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

10.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}}=\dfrac{x+2}{\left|x+2\right|}=\left[{}\begin{matrix}1\left(x>-2\right)\\-1\left(x< -2\right)\end{matrix}\right.\) 

Do \(-4< -2\Rightarrow f'\left(-4\right)=-1\)

Bây giờ chỉ cần kiểm tra 4 giới hạn kia cái nào có kết quả khác -1 là được

Trước hết lưu ý \(\sqrt{x^2+4x+4}=\left|x+2\right|=-x-2\) khi \(x\rightarrow-4\)

Do đó câu A là: \(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{2x}{-x-2+2}=-2\ne-1\)

Vậy đáp án A

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN