Đại số lớp 8

3x⁴y² + 3x³y² + 3xy² + 3y²

=(3x⁴y² + 3x³y²) + (3xy² + 3y²)

=3x³y²(x + 1) + 3y²(x + 1)

=(3x³y² + 3y²)(x + 1)

=3y²(x³ + 1)(x + 1)

=3y²(x + 1)(x² - x + 1)(x + 1)

=3y²(x + 1)²(x² - x + 1)

\(\left(x-2\right)^2-x\left(x+2\right)=1\)

\(=>x^2-4x+4-x^2-2x=1\)

\(-6x+4=1=>-6x=1-4=>-6x=3=>x=\frac{1}{2}\)

Vậy x=\(\frac{1}{2}\)

\(a^4+a^3+a^2+a+1-a^3-a=\left(a^4-a^3+a^2\right)+\left(a^3-a^2+a\right)+\left(a^2-a+1\right)\)

=\(a^2\left(a^2-a+1\right)+a\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)\)

=\(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

Dùng phương pháp thêm bớt hạng tử

Muốn rút gọn phân thức ta làm như sau:

- phân tích cả tử và mẫu thành phân tử để tìm nhân tử chung

-chia cả tử và mẫu vs nhân tử chung

a: Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>ΔAEH cân tại A

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HD

=>AH=AD

=>ΔAHD cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔDHE có 
HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H