Chuyên đề thể tích 1

làm bài giải giúp mk nhé

Lời giải:

Thiết diện là một tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(2R=\sqrt{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Do đó diện tích xq của hình nón là:

\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{3a^2}{2}\pi\)

Đáp án C

a.

\(y'=6x^2-6=0\Rightarrow x=\pm1\)

\(x=-1\) là điểm cực đại của hàm số

\(x=1\) là điểm cực tiểu của hàm số

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\)

b. Gọi A là giao điểm của (C) với Oy \(\Rightarrow A\left(0;-3\right)\)

\(f'\left(0\right)=-6\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-6\left(x-0\right)-3\Leftrightarrow y=-6x-3\)

Để xác định vị trí của M để thể tích hình chóp S.A'B'C' đạt giá trị lớn nhất, ta sử dụng nguyên lý cơ sở của hình học không gian. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có: - Đường thẳng A'H song song với đường thẳng BC. - Đường thẳng B'H song song với đường thẳng AC. - Đường thẳng C'H song song với đường thẳng AB. Do đó, ta có thể xem hình chóp S.A'B'C' là hình chóp đồng dạng với hình chóp S.ABC, tức là các cạnh của chúng có tỉ lệ tương ứng. Vì vậy, để thể tích hình chóp S.A'B'C' đạt giá trị lớn nhất, ta cần chọn M sao cho tỉ lệ giữa độ dài các đoạn thẳng SA', SB', SC' và độ dài các đoạn thẳng SA, SB, SC là nhỏ nhất. Đặt x = SA'/SA = SB'/SB = SC'/SC. Ta cần tìm giá trị của x để x đạt giá trị nhỏ nhất. Áp dụng định lí Thales, ta có: x = SA'/SA = S'A'/S'A = MA'/MA. Vì A'H song song với BC, ta có: MA'/MA = A'H/AH = A'C'/AC. Tương tự, ta có: MA'/MA = A'H/AH = A'B'/AB. Do đó, ta có: x = SA'/SA = SB'/SB = SC'/SC = A'C'/AC = A'B'/AB. Vậy, để x đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần chọn M sao cho A'C'/AC = A'B'/AB đạt giá trị nhỏ nhất. Từ đó, ta suy ra M nằm trên đường thẳng A'H, với H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:
Vì $(SAB), (SAD)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$ mà $(SAB)\cap (SAD)\equiv SA$ nên $SA\perp  (ABCD)$

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CB$

Mà: $AB\perp CB$

$\Rightarrow CB\perp (SAB)$

$\Rightarrow \angle (SC,(ABCD))=\angle (SC, SB)=\angle CSB=45^0$

$\Rightarrow SB=CB=a$

$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{a^2-a^2}=0$ (vô lý)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Kẻ \(AE\perp SB\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AE\perp SC\)

Kẻ \(AD\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(ADE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=60^0\)

\(\Rightarrow AE=AD.sin\widehat{ADE}=AD.sin60^0=\dfrac{AD\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\) ; \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{3SA^2}=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{AB^2+16a^2}+\dfrac{1}{27a^2}\)

Đề có nhầm lẫn đâu không nhỉ, vì phương trình \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{3\left(x+16\right)}+\dfrac{1}{27}\) cho nghiệm  rất xấu