Chương IV- Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

bạn ơi giải thích cho mình cái S xung quanh với S đáy bình là thế nào với.mình k hiểu lắm..cả chỗ V3=2V2=4V1 lại suy ra S3=2S2=3S1

còn chỗ công suất hao phí bằng công suất tỏa ra nữa mình cũng k hiểu lắm.cảm ơn bạn nha

* Vì các bình hình trụ mà bạn, thì

- Thể tích: \(V=S_{đáy}.h\)

- Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=Chu-vi-đáy. h=Chu-vi-đáy.\dfrac{V}{S_{đáy}}\)

Vì diện tích đáy 3 bình như nhau nên \(S_{xq}\) tỉ lệ với thể tích \(V\)

Do \(V_3=2V_2=4V_1\) nên \(S_{xq3}=2S_{xq2}=4S_{xq1}\)

* Do đun đến một lúc nào đó nhiệt độ của bình không thể tăng được nữa nên lúc này nhiệt lượng cung cấp cho bình bằng nhiệt lượng của bình tỏa ra môi trường (cung cấp nhiệt lượng bao nhiêu thì tỏa ra bấy nhiêu ---> nhiệt lượng không đổi)

Giả sử khối lượng của chất lỏng mỗi bình là \(\dfrac{m}{2}\)

a) Sau vài lần rót thì khối lượng chất lỏng trong các bình lần lượt là: 

Bình 3: \(m\)

Bình 2: \(\dfrac{m}{3}\)

Bình 1: \(\dfrac{m}{6}\)

\(Q_{tỏa}=m.c.(80-50)=m.c.30\)

\(Q_{thu}=\dfrac{m}{6}.c.\Delta t+\dfrac{m}{3}.c.(48-40)=\dfrac{m}{6}.c.\Delta t+\dfrac{m}{3}.c.8\)

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\Rightarrow 30=\dfrac{\Delta t}{6}+\dfrac{8}{3}\Rightarrow \Delta t\Rightarrow t\)

(Kết quả có vẻ hơi vô lý, bạn xem lại giả thiết nhé)

b) Sau khi rót đi rót lại nhiều lần, nhiệt độ của chất lỏng trong các bình bằng nhau và bằng t

\(\Rightarrow \dfrac{m}{2}.c(t-20)+\dfrac{m}{2}.c.(t-40)=\dfrac{m}{2}.c.(80-t)\)

\(\Rightarrow (t-20)+(t-40)=(80-t)\Rightarrow t = 46,67^0C\)

bạn ơi cái phần b đó.sao lượng nước ở 3 bình lại bằng nhau?

@Ace Ace: Chỉ là nhiệt độ của 3 bình bằng nhau thôi, lượng nước bằng bao nhiêu không quan trọng.

- Thả vật rắn vào bình nước:

\(Q_{tỏa}=m_1c_1.(150-50)=100m_1c_1\)

\(Q_{thu}=m_2c_2(50-20)=30m_2c_2\)

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\Rightarrow 100m_1c_1=30m_2c_2\) (1)

- Thả thêm một vật như vậy ở nhiệt độ 100⁰C. Gọi nhiệt độ cân bằng là t.

Ta có: \(m_1c_1(150-t)+m_1c_1(100-t)=m_2c_2(t-20)\)

\(\Rightarrow m_1c_1(250-2t)=m_2c_2(t-20)\) (2)

chia (2) với (1) vế với vế ta đc:

\(\dfrac{250-2t}{100}=\dfrac{t-20}{30}\)

\(\Rightarrow t=...\)

Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt

- Khối lượng của nước trong bình là:

\(m_1=V_1.D_1=\)\(\left(\pi.R^2_1.R_2-\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\pi R^3_2\right)\)\(.D_1\approx10,467\left(kg\right)\) 

- Khối lượng của quả cầu là: \(m_2=V_2.D_2=\frac{4}{3}\pi R^3_2.D_2\)\(=11,304\left(kg\right)\)

- Phương trình cân bằng nhiệt: \(c_1m_1\left(t-t_1\right)=c_2m_2\left(t_2-t\right)\)

 Suy ra : \(t=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}\)\(=23,7^oC\)

- Thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:

\(m_3=\frac{m_1D_3}{D_1}=8,37\left(kg\right)\) 

- Tương tự như trên, nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là:

\(t_x=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2+c_3m_3t_3}{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}\)\(\approx21^oC\) 

- Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:

\(F=P_2-FA=10.m_2-\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3_2\)\(\left(D_1+D_3\right).10\approx75,4\left(N\right)\)

Q=mc\(\Delta t\)

áp dụng ra mà

 ha

Nhiệt độ của nước đá đang tan là 0⁰C, vì sau khi có cân bằng nhiệt hỗn hợp bao gồm cả nước và nước đá nên nhiệt độ của nó cũng là 0⁰C.                          

Nhiệt lượng mà nước (35⁰C) đã tỏa ra:

Q_tỏa = mc (t₁ – t₀) =  1,5.4200.30 = 189 000 J        

Gọi x là khối lượng nước đá đã bị nóng chảy. Nhiệt lượng mà nước đá thu vào để nóng chảy là:

Q_thu = \(x.\lambda\) = 340000.x                                  

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa = Q_thu => 340 000 x = 189 000: 340 000 = 0,55 kg

Vậy khối lượng nước đá ban đầu là: 0,45 + 0,55 = 1,0 kg

Nhiệt độ nước đá đang tan là 0 độ c, vì sau khi có cân bằng nhiệt hỗn hợp bao gồm cả nước và nước đá nên nhiệt độ của nó cũng là 0 độ c 

Nhiệt lượng mà nước ở 30 độ c đã toả ra:

Q₁ = m.c. ∆t = 1,5.4200.30 = 189000J  

Gọi x (kg) là khối lượng nước đá bị nóng chảy 

Nhiệt lượng mà nước đá thu vào để nóng chảy là 

Q₂ = λ .x = x.3,4.10⁵ J 

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt lượng: 

Q1=Q2<=> 189000=x.3,4.10⁵ => x=0,55kg

Vậy khối lượng nước đá ban đầu là:  0,45+0,55=1kg 

thế sao khi cân bằng nhiệt là nhiệt độ của chúng là bao nhiêu

Ta có các phương trình chuyển động (t tính bằng giờ, y tính bằng km)

Người thứ nhất: \(y_1=v_1t\)             (1)

Người thứ hai:  \(y_2=v_2t\)              (2)

Phương trình khoảng cách giữa hai người là  \(\Delta y=y_2-y_1=\left(v_2-v_1\right)t\)

Sau 1 h khoảng cách giữa hai người là:\(\Delta y=\left(12-10\right)1=2km\)

Phương trình chuyển động của người thứ ba:

 \(y_3=v_3\left(t-0,5\right)\Leftrightarrow y_3=v_3t-0,5v_3\) (3)

Người thứ ba gặp người thứ nhất ở thời điểm t₁ thì sẽ gặp người thứ hai tại thời điểm t₂ = t₁ + 1.

Từ (1) và (3) ta có tại t­₁: \(y_1=y_3\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_1-0,5v_3\)                   (4)

Từ (2) và (3) ta có tại t₂: \(y_2=y_3\Leftrightarrow v_2t_2=v_3t_2-0,5v_3\). Suy ra

 v₂(t₁ + 1) = v₃(t₁ + 1) - 0,5v₃\(\Leftrightarrow\) v₂t₁ + v₂ = v₃t₁ + 0,5v₃            (5)

Rút t₁ từ (4) thay vào (5) ta có phương trình:

v₃² - (0,5v₁ + 1,5v₂)v₃ + v₁v₂ = 0

Thay số ta có  v₃² - (0,5.10 + 1,5.12)v₃ + 10.12 = 0v₃² - 23v₃ + 120 = 0     (6)

Giải (6) ta có hai nghiệm v₃¹ = 8km/h và v₃² = 15km/h; để người thứ nhất đuổi kịp hai người đi trước thì v₃ > v₂ > v₁ nên ta chọn v₃ = v₃² = 15km/h.

Gọi vận tốc của dòng nước và thuyền là \(v_1\) và \(v_2\)

Thời gian bè trôi:\(t_1=\frac{AC}{v_1}\) (*)

Thời gian chuyển động :

\(t_2=0,5+\frac{0,5\left(v_2-v_1\right)+AC}{v_1+v_2}\) (**)

\(t_1=t_2\rightarrow\frac{AC}{V_1}=0,5+\frac{0,5\left(v_2-v_1\right)+AC}{v_1+v_2}\)

Giải ra ta được: \(AC=v_1\)

Thay vào (*) có:\(t_1=1h\)

Thời gian thuyền quay lại tại B cho đến lúc thuyền đuổi kịp bè là:

\(t=1-0,5=0,5\left(h\right)\)

Vận tốc dòng nước là:

\(v_1=AC\Rightarrow v_1=\frac{6km}{h}\)