Question

Hai người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng v₁ = 10km/h và v₂ = 12km/h.

a, Tính khoảng cách giữa hai người sau 1 giờ xuất phát.

b, Một người thứ ba cũng đi xe đạp với vận tốc không đổi v₃ từ A đến B, xuất phát sau người thứ nhất và người thứ hai 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với người thứ nhất và người thứ hai là \(\Delta t\) = 1h. Tìm vận tốc của người thứ ba.

Answer 1

Ta có các phương trình chuyển động (t tính bằng giờ, y tính bằng km)

Người thứ nhất: \(y_1=v_1t\)             (1)

Người thứ hai:  \(y_2=v_2t\)              (2)

Phương trình khoảng cách giữa hai người là  \(\Delta y=y_2-y_1=\left(v_2-v_1\right)t\)

Sau 1 h khoảng cách giữa hai người là:\(\Delta y=\left(12-10\right)1=2km\)

Phương trình chuyển động của người thứ ba:

 \(y_3=v_3\left(t-0,5\right)\Leftrightarrow y_3=v_3t-0,5v_3\) (3)

Người thứ ba gặp người thứ nhất ở thời điểm t₁ thì sẽ gặp người thứ hai tại thời điểm t₂ = t₁ + 1.

Từ (1) và (3) ta có tại t­₁: \(y_1=y_3\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_1-0,5v_3\)                   (4)

Từ (2) và (3) ta có tại t₂: \(y_2=y_3\Leftrightarrow v_2t_2=v_3t_2-0,5v_3\). Suy ra

 v₂(t₁ + 1) = v₃(t₁ + 1) - 0,5v₃\(\Leftrightarrow\) v₂t₁ + v₂ = v₃t₁ + 0,5v₃            (5)

Rút t₁ từ (4) thay vào (5) ta có phương trình:

v₃² - (0,5v₁ + 1,5v₂)v₃ + v₁v₂ = 0

Thay số ta có  v₃² - (0,5.10 + 1,5.12)v₃ + 10.12 = 0v₃² - 23v₃ + 120 = 0     (6)

Giải (6) ta có hai nghiệm v₃¹ = 8km/h và v₃² = 15km/h; để người thứ nhất đuổi kịp hai người đi trước thì v₃ > v₂ > v₁ nên ta chọn v₃ = v₃² = 15km/h.