Một chiếc thuyền chuyển động từ A đến B trên một dòng sông với vận tốc riêng là v1 = 5km/h. Cùng lúc đó một canô chạy từ B về A với vận tốc riêng là v2= 15 km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì canô kịp đi 8 lần khoảng cách đó và về đến B cùng một lúc so với thuyền. Xác định chiều dòng nước chảy và độ lớn vận tốc của dòng nước?
Gọi \(v_n\) là vận tốc của dòng nước \(\left(5>v_n>0\right)\)
Giả sử nước chảy từ B đến A
Thời gian thuyền đi từ A đến B:
\(t_1=\frac{AB}{v_1-v_n}=\frac{AB}{5-v_n}\)
Thời gian cano đi từ B đến A 4 lần:
\(t_2=\frac{AB}{v_2+v_n}=\frac{4AB}{15+v_n}\)
Thời gian cano đi từ A đến B 4 lần:
\(t_3=\frac{AB}{v_2-v_n}=\frac{4AB}{15-v_n}\)
Theo đề bài, ta có: \(t_1=t_2+t_3\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{5-v_n}=\frac{4AB}{15+v_n}+\frac{4AB}{15-v_n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5-v_n}=\frac{4}{15+v_n}+\frac{4}{15-v_n}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_n=116,8\left(loại\right)\\v_n=3,2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc chảy với vận tốc \(3,2km/h\) và chảy theo chiều từu B đến A
