Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì không thuộc các cạnh AB, BC, CA. Gọi A', B', C' theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AA', BB' và CC' đồng quy.
Chương 1: VECTƠ
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Cho tam giác vuông cân ABC với \(\widehat{A}=90^o\). Tính độ dài của vecto \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\), biết AB = 5 cm.
Lời giải:
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên \(AB=AC=5\) cm và \(\overrightarrow{BA}\perp \overrightarrow{AC}\), do đó \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0\)
Áp dụng định lý Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+5^2=50\)
Theo khai triển vector ta có:
\((\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})^2=BA^2+BC^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)
\(=BA^2+BC^2+2\overrightarrow{BA}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)
\(=3BA^2+BC^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}\)
\(=3BA^2+BC^2=3.5^2+50=125\)
Do đó: \(|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) (cm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Hai điểm trùng nhau có được coi là đầu mút của một đoạn thẳng hay không?
1. cho tam giác ABC vuông tại A , AB=AC=2. độ dài vectơ 4AB - AC bằng?
2. cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB. đẳng thức nào sau đây đúng?
A. vt CM = 1/4 vt CA + 3/4 vt CB
B. CM = 7/4 CA + 3/4 CB
C. CM= 1/2 CA+ 3/4 CB
D. CM= 1/4 CA - 3/4 CB
1,Ta có luôn tồn tại một điểm K sao cho \(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AK}\).(*) Thật vậy:
VT(*) = \(4\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}\right)-\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}\right)=3\overrightarrow{AK}+4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có : \(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\) ⇔\(4\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KC}\) ⇒ B nằm giữa K và C sao cho 4KB = KC= \(\dfrac{4}{3}\) .BC.
Khi đó ta có : \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{3AK}\right|=3AK\)
Ap dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta được:
BC2= AB2 + AC2 ⇒BC = \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)⇒ KC = \(\dfrac{4}{3}\).BC = \(\dfrac{4}{3}\). \(2\sqrt{2}\)
⇒KC = \(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)
Ta có : tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACK}=45^O\)
Ap dụng định lí cosin ta có : Trong tam giác ACK có
AK = \(\sqrt{AC^2+KC^2-2AK.KC.\cos\widehat{ACK}}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\right)^2-2.2.\dfrac{8\sqrt{2}}{3}.\cos45^O}=\dfrac{2\sqrt{17}}{3}\)
⇒3AK=2\(\sqrt{17}\)⇒ \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)=2\(\sqrt{17}\)
VẬY.....................
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2: AM=3MB => vt AC + vt CM = 3vtMC + 3vtCB
<=>vtCM - 3vtMC = 3vtCB -vtAC
<=>vtCM = 1/4 vtCA + 3/4 vtCB
(Mk mới học Toán 10 nên có sai thì thông cảm nha!!!)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , O là tâm dường tròn ngoại tiếp , H là điểm thỏa mãn : vecto OH = 3 vecto OG ( G là trọng tâm tam giác ABC)
CM: H là trực tâm tam giác ABC
cho hình bình hành ABCD. gọi M là trung điểm cạnh CD, N là trung điểm thuộc cạnh AD sao cho vecto AN=1/3AD . gọi G là trọng tâm tam giác BMN ,đường thẳng AG cắt BC tại K . Tính tỉ số BK/BC
cho hình ABCD có độ dài cạnh bằng a .gọi E,F là các điểm xác định bởi vecto BE1/3BC; CF-1/2CD đường thẳng BF cắt AE tại điểm I
a)tính giá trị vecto EA.CE theo a
b)chứng minh rằng góc AID90 đô
mọi người giúp mình câu b với câu a mình làm được rồi . mong các bạn giúp cảm ơn nhé
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a góc BAC120 độ , M di động trên đường thẳng AB, độ dài Vectơ MA+ MB +MC+MD nhỏ nhất là
Đọc tiếp
cho hình ABCD có độ dài cạnh bằng a .gọi E,F là các điểm xác định bởi vecto BE=1/3BC; CF=-1/2CD đường thẳng BF cắt AE tại điểm I
a)tính giá trị vecto EA.CE theo a
b)chứng minh rằng góc AID=90 đô
mọi người giúp mình câu b với câu a mình làm được rồi . mong các bạn giúp cảm ơn nhé
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a góc BAC=120 độ , M di động trên đường thẳng AB, độ dài Vectơ MA+ MB +MC+MD nhỏ nhất là
b) Sửa đề: c/m góc AIC = 900
Ta c/m: \(\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{CI}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{EA}.\left(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EI}\right)=0\Leftrightarrow\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EI}=0\)
Ta đi tính \(\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EI}=-EA.EI\)
Tính EI bằng cách áp dụng định lý sin trong tam giác BEI
(có góc B = 300, có góc E tìm được góc I)
Đúng 0
Bình luận (8)
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính left|overrightarrow{BI}+overrightarrow{CI}right|2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính left|overrightarrow{AG}+overrightarrow{AM}right|3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}+overrightarrow{OE}
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)
2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)
3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)
cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm cua hai đường chéo Ac và BD. chứng mình rằng vtAB-vtCO=vtAC-vtOB
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Ban xem lai de nhe.
Đúng 0
Bình luận (1)