Bài 3: Biểu đồ

a)Vì \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)nên \(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{x}{28}\).

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có :

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

⇒2x = 3.30 = 90 ⇒ x = 45

3y = 3.60 = 180 ⇒ y = 60

z = 3.28 = 84

Ý b) có gì đó sai sai ?

c)Ta có :

\(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có :

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)

⇒x = 5.15 = 75

y = 5.10 = 50

z = 5.6 = 30

d)Ta có :

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\left(k\in Z\right)\)

⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 5k

⇒ xyz = 2k.3k.5k = 30k³ = 810

Bài 2:

Kẻ ON là tia đối của tia OM

góc COM=góc DON=1/2góc COB=1/2góc AOD

Vì góc DON<góc DOA

nên tia ON nằm giữa hai tia OA và OD

mà góc DON=1/2góc DOA

nên ON là phân giác của góc AOD

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+6y}{6x}\Rightarrow\dfrac{1+2y+1+6y}{18+6x}\Rightarrow\dfrac{8y+2}{18+6x}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(1+4y\right)}{2\left(9+3x\right)}=\dfrac{1+4y}{9+3x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+4y}{9+3x}=\dfrac{1+4y}{24}\Leftrightarrow9+3x=24\Rightarrow x=\dfrac{24-9}{3}=5\)

Thay x=5 vào biểu thức: \(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+6y}{6x}\),ta đc:

\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+6y}{6.5}\Leftrightarrow\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+6y}{30}\Leftrightarrow\dfrac{5\left(1+2y\right)}{90}=\dfrac{3\left(1+6y\right)}{90}\)

\(\Leftrightarrow5\left(1+2y\right)=3\left(1+6y\right)\Leftrightarrow5+10y=3+18y\)

\(\Leftrightarrow10y-18y=3-5\Leftrightarrow-8y=-2\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4}=0,25\)

vậy x=5 và y=0,25

a: Xét ΔONA và ΔOMB có

ON=OM

góc O chung

OA=OB

Do đo; ΔONA=ΔOMB

SUy ra; AN=MB

b: Xét ΔIMA và ΔINB có

góc IMA=góc INB

MA=NB

góc IAM=góc IBN

DO đó: ΔIMA=ΔINB

Suy ra: IA=IB

Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow \frac{315-x}{101}+1+\frac{313-x}{103}+1+\frac{311-x}{105}+1+\frac{309-x}{107}+1=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=4\)

\(\Leftrightarrow (416-x)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=4\)

\(\Rightarrow 416-x=\frac{4}{\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}}\)

\(\Rightarrow x=416-\frac{4}{\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}}\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}\)

a/dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\dfrac{585}{65}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9\cdot25=225\\y^2=9\cdot49=441\\z^2=9\cdot9=81\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-15\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=21\\y=-21\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}z=9\\z=-9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(15;21;9\right);\left(-15;-21;-9\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{5}\right)^2=\left(\dfrac{y}{7}\right)^2=\left(\dfrac{z}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\dfrac{585}{65}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{25}=9\Rightarrow\dfrac{x}{5}=3\Rightarrow x=3.5=15\\\dfrac{y^2}{36}=9\Rightarrow\dfrac{y}{6}=3\Rightarrow y=3.6=18\\\dfrac{z^2}{9}=9\Rightarrow\dfrac{z}{3}=3\Rightarrow z=3.3=9\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 15; y = 18; z = 9.

\(a,Tacó:\\ \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a^3}{2^3}=\dfrac{a\cdot a\cdot a}{2\cdot2\cdot2}=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2\cdot3\cdot5}=\dfrac{810}{30}=27\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=27\cdot2=54\\b=27\cdot3=81\\c=27\cdot5=135\end{matrix}\right.\\ Vậy...\)

Các câu khác cx cùng dạng tương tự bn tự làm nha!

a, \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\) và a . b . c = 810

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=5k\end{matrix}\right.\)

Mà a . b . c = 810

=> 2k . 3k . 5k = 810

=> 30\(k^3\) = 810

=> \(k^3=810:30\)

=> \(k^3=27\)

=> \(k^3=3^3\)

=> k = 3

=> \(a=2.3=6\)

\(b=3.3=9\)

\(c=5.3=15\)

Vậy .....

b, \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{9}\)và a - 3b + 4c = 62

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a-3b+4c}{4-3.3+4.9}=\dfrac{62}{31}=2\)

=> \(\dfrac{a}{4}=2\Rightarrow a=8\)

\(\dfrac{b}{3}=2\Rightarrow b=6\)

\(\dfrac{c}{9}=2\Rightarrow c=18\)

Vậy .......

c, \(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{4c}{5}\&a+b+c=49\)

=> \(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

=> a = 12 . \(\dfrac{3}{2}=18\)

b = 12 . \(\dfrac{4}{3}=16\)

c = 12 . \(\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy ...............

d, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{7}\&\dfrac{b}{c}=\dfrac{7}{3},a-b+c=15\)

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{7}\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}\)

\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{3}\)

=> \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-b+c}{9-7+3}=\dfrac{15}{5}=3\)

=> \(\dfrac{a}{9}=3\Rightarrow a=27\)

\(\dfrac{b}{7}=3\Rightarrow b=21\)

\(\dfrac{c}{3}=3\Rightarrow c=9\)

Vậy..............

(+) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

(+) \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\) (*)

\(\Leftrightarrow4ac+6bc-6ad-9bd=4ac-6bc+6ad-9bd\)

\(\Leftrightarrow12bc=12ad\Leftrightarrow bc=ad\) (đúng)

Vậy (*) đúng (đpcm)