Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

\(x^{m+2}-x^m=x^m.x^2-x^m=x^m\left(x^2-1\right)\)

\(9x^2-24x+16\)

\(=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)\)

\(9x^2-24x+16\\ =\left[\left(3x\right)^2-2.3x.4+4^2\right]=\left(3x-4\right)^2\)

\(9x^2-24x+16=\left(3x\right)^2-2.3.4+4^2=\left(3x-4\right)^2\)

???????

\(3+2\sqrt{2}\\ =2+1+2\cdot1\cdot\sqrt{2}\\ =\sqrt{2}^2+2\cdot1\cdot\sqrt{2}+1^2\\ =\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

xét n chẵn : \(n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow3^n+19=3^{2k}+19=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow a^2-\left(3^k\right)^2=19\)

\(\Rightarrow\left(a-3^k\right)\left(a+3^k\right)=19\)

do \(a-3^k< a+3^k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3^k=1\\a+3^k=19\end{matrix}\right.\Rightarrow2\times3^k=18\Rightarrow3^k=9\Rightarrow3^k=3^2\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow n=4\)

xét n lẻ : \(n=1\Rightarrow3^n+19=22\)không là số chính phương

moi lam den do thoi

bài 3.160.

a, MN=MP(gt) \(\Rightarrow\) tam giác MNP cân tại P (đn tam giác cân)

\(\Rightarrow\) góc MNP=góc MPN ( 2 góc ở đáy)

NE là đường phân giác của góc MNP(gt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EM}{EP}\) = \(\dfrac{MN}{NP}\)(t/c đường phân giác của 1 góc trong tam giác) (1)

PF là đường phân giác của góc MPN(gt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FM}{FN}\) = \(\dfrac{MP}{NP}\) (t/c đương phân giác của 1 góc trong tam giác) (2)

mà MN=MP(gt) (3)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EM}{EP}\) = \(\dfrac{FM}{FN}\)

Xét tam giác MNP

Có : \(\dfrac{EM}{EP}\) = \(\dfrac{FM}{FN}\)(CMT)

\(\Rightarrow\) EF//NP(theo định lí đảo Ta-lét)

\(\Rightarrow\) NPEF là hình thang (đn hình thang)

mà góc FNP=góc EPN(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) NPEF là hình thang cân (dhnb hình thang cân)

b, Xét tam giác NOQ và tam giác FON

Có : góc NOQ=góc FON=90 độ ( vì FO\(\perp\) NE)

ON chung

góc QNO=góc FNO(gt)

Do đó tam giác NOQ=tam giác NOF(cgv-gnk)

\(\Rightarrow\) \(\) NQ=NF(2 cạnh tương ứng) (4) và góc OQN=góc OFN ( 2 góc tương ứng) (5)

EF//NQ(vì EF//NP) \(\Rightarrow\) góc OFE=góc OQN(2 góc so le trong) (6)

(5)(6)\(\Rightarrow\) góc OFN=góc OFE

Xét tam giác NOF và tam giác EOF

Có : góc FON=góc EOF=90 độ (vì FO\(\perp\) NE_

OF chung

góc OFN=góc OFE(CMT)

Do đó : tam giác NOF = tam giác EOF(cgv-gnk)

\(\Rightarrow\) NF=EF(2 cạnh tương ứng) (7)

(4)(7)\(\Rightarrow\) NQ=EF

Xét tứ giác NQEF

Có: EF//NQ(vì EF//NP)

EF=NQ(CMT)

\(\Rightarrow\) NQEF là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

mà FQ\(\perp\) NE(vì FO\(\perp\) NE)

\(\Rightarrow\) NQEF là hình thoi (dhnb hình thoi)

BT3,161.

a, Xét tam giác AHB và tam giác ABC

Có : góc AHB=góc BAC(=90độ)

góc BAC chung

Do đó: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB(gg) (1)

xét tam giác AHC và tam giác BAC

Có : góc AHC = góc BAC(=90độ)

góc ACB chung

Do đó: tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB (gg) (2)

(1)(2)\(\Rightarrow\) tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA(t/c bắc cầu)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{CH}\) = \(\dfrac{HB}{AH}\) (đn 2 tam giác đồng dạng)

\(\Rightarrow\) AH^2=HB.CH

Xét tam giác CID và tam giác AKD

Có: góc CID=góc AKD(=90độ)(vì AHIK là hình vuông)

góc IDC=góc ADK( đối đỉnh)

Do đó: tam giác CID đồng dạng với tam giác ADK(gg)

\(\Rightarrow\) góc DCI=góc KAD(2 góc tương ứng)

mà góc DCI=góc BAH(vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA)

\(\Rightarrow\) góc KAD=góc BAH

Xét tam giác AKD và tam giác AHB

Có : góc AKD=góc AHB(=90độ)(vì AHIK là hình vuông)

góc KAD=góc BAH(CMT)

AK=AH(gt)

Do đó : tam giác tam giác AKD=tam giác AHB(cgv-gnk)

\(\Rightarrow\) AD=AB(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) tam giác BAD cân tại A (đn tam giác cân)

mà góc BAD=90độ(vì góc BAC=90độ)

\(\Rightarrow\) tam giác BAD vuông cân tại A(đn tam giác vuông cân)

phần b,c bài 161 tớ chua lam dc còn bai 159 tớ làm dc phan tinh DB,DC