cho tứ diện ABCD có SABC =4cm2 , SABD=6cm2,AB=3, góc giữa (ABC) và (ABD) bằng 60o ,tính V tứ diện đã cho
cho tứ diện ABCD có SABC =4cm2 , SABD=6cm2,AB=3, góc giữa (ABC) và (ABD) bằng 60o ,tính V tứ diện đã cho
Lời giải:
Kẻ đường cao $CH$ của tứ diện. Từ $H$ kẻ \(HE\perp AB\)
Khi đó \(\angle ((ABC), (ABD))=\angle (HE, CE)=\angle CEH=60^0\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} CH\perp AB\\ HE\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CE\perp AB\)
Do đó, \(S_{ABC}=\frac{CE.AB}{2}=4\Leftrightarrow CE=\frac{4.2}{AB}=\frac{8}{3}\)
Xét tam giác $CEH$ vuông tại $H$ có:
\(\frac{CH}{CE}=\sin CEH=\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=CE.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
Vậy:
\(V=\frac{1}{3}.CH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{3}.6=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) (xen ti mét khối )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=a căn 2 , tam giác SAB cân tại S và(SAD) vuông góc với đáy.Biết góc giữa (SAC) và đáy bằng 60¤. Tính V s.abcd
kẻ SH vuông AB (H thuộc AB)
kẻ HK vuông với AC(K thuộc AC).
ta có AC vuông với HK và SH=>AC vuông với (SHK)=>góc SHK =60
SH=KHtan 60=KH\(\sqrt{3}\)
2 tam giác AHK và AKC đồng dạng=> tỉ số KH/BC=AH/AC=>KH=BC.AH/AC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
=>SH=\(\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\) Từ đó => thể tích
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B và có AB = 5, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45 độ. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cho AB=a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn \(\overrightarrow{BI}\)=3\(\overrightarrow{IH}\) góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)bằng 60O. Tính thể tích khối chóp SABC đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SI theo a
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. BC = 2a , AC= \(\dfrac{a}{2}\). SB vuông góc vói đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60\(^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Lời giải:
Theo định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{15}a^2}{8}\)
Vì \(SB\perp (ABC)\Rightarrow \angle (SC,(ABC))=\angle (SC, BC)=\angle SCB=60^0\)
\(\Rightarrow \tan 60=\frac{SB}{BC}=\sqrt{3}\Rightarrow SB=2\sqrt{3}a\)
Do đó: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SB.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2\sqrt{3}a.\frac{\sqrt{15}a^2}{8}=\frac{\sqrt{5}a^3}{4}\)
ai giải hộ mk vs
Lời giải:
Kẻ \(SH\perp AB\). Do \((SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)
Tam giác $SAB$ đều có đường cao $SH$ nên dễ tính \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Kẻ \(HK\perp AD\)
Khi đó, \(\angle ((SAC),(ABCD))=\angle (HK,SK)=\angle HKS=60^0\)
\(\Rightarrow \frac{HK}{HS}=\cot 30^0=\sqrt{3}\Rightarrow HK=\sqrt{3}SH=\frac{3}{2}a\)
Tam giác vuông tại $K$ là $HAK$ có cạnh huyền \(AH=\frac{1}{2}a< HK\) nên bài toán vô lý.
cho khối tứ diện đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh
cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A",B",C",D"lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V
Chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Đáy là hình vuông cạnh a. H,I,K lần lượt là chân đường vuông góc xuống SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.AHKI
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a căn 2, mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) 1 góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ