Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. BC = 2a , AC= \(\dfrac{a}{2}\). SB vuông góc vói đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60\(^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Answer 1

Lời giải:

Theo định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{15}a^2}{8}\)

Vì \(SB\perp (ABC)\Rightarrow \angle (SC,(ABC))=\angle (SC, BC)=\angle SCB=60^0\)

\(\Rightarrow \tan 60=\frac{SB}{BC}=\sqrt{3}\Rightarrow SB=2\sqrt{3}a\)

Do đó: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SB.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2\sqrt{3}a.\frac{\sqrt{15}a^2}{8}=\frac{\sqrt{5}a^3}{4}\)