Bài 27. Cơ năng

a)Thế năng: \(W_t=mgz=2\cdot10\cdot0=0J\)

   Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot30^2=900J\)

   Cơ năng: \(W=W_đ+W_t=0+900=900J\)

b)Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W'=mgh_{max}\left(J\right)\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

   \(\Rightarrow900=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{900}{2\cdot10}=45m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=\dfrac{1}{3}W\):

   \(W''=W_đ+W_t=\dfrac{1}{3}W+mgh'=\dfrac{1}{3}\cdot900+mgh'\)

          \(=300+mgh'\left(J\right)\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

   \(\Rightarrow900=300+mgh'\Rightarrow h'=30m\)

d)Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{2}W_đ\):

   \(W'''=W_đ+W_t=\dfrac{3}{2}W_đ=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=\dfrac{3}{4}mv'^2\)

  Bảo toàn cơ năng: \(W=W'''\)

  \(\Rightarrow900=\dfrac{3}{4}mv'^2\Rightarrow v'=10\sqrt{6}\)m/s

a) Cơ năng của vật: 

\(W=mgh=0,2\cdot10\cdot125=250J\)

b)Vận tốc của vật khi chạm đất:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot250}{0,2}}=50m/s\)

c) Có \(W_đ=W_t\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_đ+W_t=W\)

\(\Rightarrow2W_t=W\Rightarrow2mgz=W\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{W}{2mg}=\dfrac{250}{2\cdot0,2\cdot10}=62,5m\)

Vận tốc mới:

\(W_đ=125J=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=\sqrt{\dfrac{2W_đ}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot125}{0,2}}=25\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Bài 1.

a)Cơ năng tại A:

\(W_A=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot10^2+0,2\cdot10\cdot10=30J\)

b)Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv^2=mv^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_A=W'\)

\(\Rightarrow30=mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{30}{m}}=\sqrt{\dfrac{30}{0,2}}=5\sqrt{6}\)m/s

Bài 2.

Trạng thái 1: \(\left\{{}\begin{matrix}p_1=10^5Pa\\V_1=20l\\T_1=27^oC=300K\end{matrix}\right.\)

Trạng thái 2: 

a)Tăng áp suất lên gấp đôi thì áp suất lúc sau là:

    \(p_2=2p_1=2\cdot10^5Pa\)

b)Nhiệt độ tăng thêm \(20^oC\) thì nhiệt độ lúc sau:

    \(T_2=T_1+20^o=27+20=47^oC\)

Định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(F_{ms}=\mu\cdot N=\mu\cdot mg=0,2\cdot5\cdot10=10N\)

\(F_{ms}+P\cdot sin\alpha=m\cdot a\Rightarrow10+5\cdot10\cdot sin45^o=5\cdot a\)

\(\Rightarrow a=2+5\sqrt{2}\) (m/s²)

Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:

\(v=\sqrt{v_0^2+2aS}=\sqrt{0^2+2\cdot\left(2+5\sqrt{2}\right)\cdot3}\approx7,38\)m/s

Chọn thế năng tại mặt đất

`a)W=W_đ+W_t=1/2mv^2+mgz=1/2 . 0,2,4^2+0,2.10.5=11,6(J)`

`b)W=W_[t(max)]=11,6`

`<=>mgz_[max]=11,6`

`<=>0,2.10.z_[max]=11,6`

`<=>z_[max]=5,8(m)`

`c)W_(W_đ=2W_t)=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

  Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

 `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

`<=>3mgz_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>3.0,2.z_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>z_(W_đ=2W_t)~~19,3(m)`

Vận tốc đầu: \(v=0\)m/s

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=0,05\cdot10\cdot60=30J\)

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng tại nơi cách đất 20m là:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2+mgz'=\dfrac{1}{2}\cdot0,05\cdot v'^2+0,05\cdot10\cdot20\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow30=\dfrac{1}{2}\cdot0,05\cdot v'^2+0,05\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'^2=800\Rightarrow v'=20\sqrt{2}\)m/s