Bài 27. Cơ năng

\(a,W_d=\dfrac{0,1.6^2}{2}=1,8J\\ W_t=0,1.10.8=8J\\ W=W_t+W_d=9,8J\)

\(b,Ta.có\\ mgh_{max}=\dfrac{mv^2}{2}\\ \Leftrightarrow0,1.10.h_{max}=\dfrac{0,1.6^2}{2}\\ \Rightarrow hmax=1,8m\)

 \(c,W_t=W_d\\ \Leftrightarrow8=\dfrac{mv^2}{2}\Leftrightarrow8=\dfrac{0,1.v^2}{2}\\ \Rightarrow v=12,6m/s\\ d,\Delta W=\dfrac{1}{2}m\left(v_2^2-v_1^2\right)=3,2J\\ F_{ctb}=\dfrac{\Delta W}{S}=\dfrac{3,2}{0,03}=106,\left(6\right)N\)

\(\left\{{}\begin{matrix}v_0=18km/h=5m/s\\v=108km/h=30m/s\end{matrix}\right.\)

Gia tốc ô tô: \(a=\dfrac{v-v_0}{t}=\dfrac{30-5}{10}=2,5m/s^2\)

Lực kéo ô tô: \(F=m\cdot a=1,2\cdot1000\cdot2,5=3000N\)

Quãng đường ô tô đi được: 

\(S=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=5\cdot10+\dfrac{1}{2}\cdot2,5\cdot10^2=175m\)

Công ô tô thực hiện: 

\(A=F\cdot S=3000\cdot175=525000J\)

Công suất trung bình của động cơ ô tô:

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{525000}{10}=52500\left(W\right)\)

Chọn thế năng tại mặt đất

`a)W=W_đ+W_t=1/2mv^2+mgz=1/2 . 0,2,4^2+0,2.10.5=11,6(J)`

`b)W=W_[t(max)]=11,6`

`<=>mgz_[max]=11,6`

`<=>0,2.10.z_[max]=11,6`

`<=>z_[max]=5,8(m)`

`c)W_(W_đ=2W_t)=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

  Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

 `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

`<=>3mgz_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>3.0,2.z_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>z_(W_đ=2W_t)~~19,3(m)`

Vận tốc đầu: \(v=0\)m/s

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=0,05\cdot10\cdot60=30J\)

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng tại nơi cách đất 20m là:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2+mgz'=\dfrac{1}{2}\cdot0,05\cdot v'^2+0,05\cdot10\cdot20\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow30=\dfrac{1}{2}\cdot0,05\cdot v'^2+0,05\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'^2=800\Rightarrow v'=20\sqrt{2}\)m/s