Bài 26. Thế năng

Gọi l\(_0\) và k là độ dài ban đầu và độ cứng của lò xo.

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(0,21-l_0\right)k=m_1.g\\\left(0,23-l_0\right)k=m_2.g\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=100N/m\\l_0=0,2m\end{matrix}\right.\)

Công cần thiết là:

\(A=W_{t2}-W_{t1}=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta l^2_2-\Delta l^2_1\right)=0,195\left(J\right)\)

\(v=23\)km/h=\(\dfrac{115}{18}\)m/s

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot0+0,25\cdot1,5\cdot10=3,75J\)

Cơ năng vật tại nơi \(v=23\)km/h:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz'=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot\left(\dfrac{115}{18}\right)^2+0,25\cdot10\cdot z'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow3,75=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot\left(\dfrac{115}{18}\right)^2+0,25\cdot10\cdot z'\)

\(\Rightarrow z'=\)số âm???

\(\Delta l=4cm=0,04m\)

a)Độ cứng lò xo:

   \(k=\dfrac{F}{\Delta l}=\dfrac{10}{0,04}=250\)N/m

b)Thế năng đàn hồi của lò xo bị nén lại 6cm:

    \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\cdot250\cdot0,06^2=0,45J\)

c)Độ biến thiên thế năng đàn hồi:

   \(A=W_{đh1}-W_{đh2}=\dfrac{1}{2}kx'^2-0,45\)

       \(=\dfrac{1}{2}\cdot250\cdot0,03^2-0,45=-0,3375J\)

  Công này có tác dụng chống lại sự biến dạng.

a)Thế năng tại mặt đất:

 \(W=mgz=0J\)

b)Thế năng tại tầng hai:

 \(W=mgz'=0,2\cdot10\cdot5\cdot2=20J\)

c)Thế năng tại tầng 5:

\(W=mgz''=0,2\cdot10\cdot5\cdot5=50J\)

4.1.

Trọng lượng:\(P=10m\Rightarrow m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{15}{10}=1,5kg\)

Thế năng: \(W_t=mgh\)

\(\Rightarrow\)Độ cao: \(h=\dfrac{W_t}{mg}=\dfrac{150}{1,5\cdot10}=10m\)

4.2.

Công của trọng lực tác dụng lên vật:

\(A=P\cdot h=10m\cdot h=10\cdot0,5\cdot\left(60-10\right)=250J\)

Độ giảm thế năng chính là trọng lực tác dụng lên vật.

\(\Rightarrow\Delta W_t=A=250J\)

Câu 4.3.

Thế năng đàn hồi khi lò xo bị nén 10cm là:

\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\cdot x_1^2=\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot\left(-0,1\right)^2=0,5J\)

Thế năng đàn hồi khi lò xo bị dãn 15cm là:

\(W_{đh}'=\dfrac{1}{2}k\cdot x^2_2=\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot0,15^2=1,125J\)

Câu 4.4.

Lực đàn hồi có độ lớn: 

\(F_{đh}=k\cdot\left(\Delta l\right)=10N\)

Thế năng đàn hồi:

\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta l\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot k\cdot\Delta l\cdot\Delta l=\dfrac{1}{2}\cdot F_{đh}\cdot\Delta l=0,25J\)

\(\Rightarrow\)Độ biến dạng của lò xo: 

\(\Delta l=\dfrac{0,25\cdot2}{10}=0,05m=5cm\)

Độ cứng của lò xo:

\(k=\dfrac{F_{đh}}{\Delta l}=\dfrac{10}{0,05}=200\)N/m

Câu 26.

\(v_0=0\)m/s

a)Vật thả từ độ cao 7,2m so với mặt đất bỏ qua lực cản không khí nên ta có:   \(v^2-v^2_0=2gh\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot7,2}=12\)m/s

b)Biến thiên động năng:

\(\Delta W=W-W'=\dfrac{1}{2}mv'^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot v'^2=v'^2\)

Lực cản: \(A_c=F_c\cdot s=\Delta W\)

\(\Rightarrow v'^2=2\cdot7,2=14,4\)

\(\Rightarrow v'=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\)m/s