Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

a: Xét (MC/2) có

ΔDMC nội tiếp

MC là đường kính

Do đo: ΔDMC vuông tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{ADM}=\widehat{ACB}\)(hai góc nội tiếp chắn cung AB)

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCA}\)(hai góc nội tiếp chắn cung ME)

Do đó: \(\widehat{ADM}=\widehat{EDM}\)

hay DM là phân giác của góc ADE

Lời giải:

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow 9=1,8.BC\Rightarrow BC=5\) (cm)

Định lý Pitago: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (cm)

Như vậy, khi quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ ta thu được hình nón có đường cao \(AB=3\), bán kính đáy \(AC=4\) và đường sinh \(BC=5\)

Diện tích xung quanh của hình nón thu được:

\(S_{\text{xq}}=\pi rl=\pi. AC.BC=20\pi \) (cm vuông)

Thể tích hình nón là:

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}.\pi. 4^2.3=16\pi \) (cm khối)

Độ dài đường sinh l:

\(l=\dfrac{S_{xq}}{\pi r}=\dfrac{65\pi}{5\pi}=13\) (cm)

Chiều cao hình nón:

\(h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\) (cm)

Thể tích hình nón:

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi\) cm³

Bán kính nón là: 50 :2 =25 (cm)

Chiều cao của nón là: \(\sqrt{l^2-r^2}=\) \(\sqrt{35^2-25^2}=10\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Thể tích của chiếc nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}.\pi.25^2.10\sqrt{6}=16031,8\left(cm^3\right)\)

Diện tích phần là làm thân nón là: \(\pi rl=\pi.25.35=875\pi\left(cm^2\right)\)

ê phải n.nam 9c ko

\(S_{quạt}= \dfrac{\pi. R^2.n}{360} = \dfrac{\pi. 30^2.120}{360} = 300\pi \)