Bài 12: Hình vuông

bạn ko cho số thì sao mà làm được

S=a*b

a:

ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có

AB=AD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Do đó: ΔAFB=ΔAED

=>AF=AE và BF=ED

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}=60^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)

nên ΔAEF đều

b: CE+ED=CD

CF+FB=CB

mà CD=CB và ED=FB

nên CE=CF

Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)

nên EF//BD

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: Vì ADHE là hình chữ nhật

nên AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE

mà AH vuông góc vơi BC

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Xét ΔABC có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EH là đường trung bình của ΔABC

=>EH//BC và EH=BC/2

Xét ΔBDC có

F,G lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>FG là đường trung bình của ΔBDC

=>FG//BC và FG=BC/2

EH//BC

FG//BC

Do đó: EH//FG

EH=BC/2

FG=BC/2

Do đó: EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

Xét ΔBAD có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EF là đường trung bình

=>EF//AD và EF=AD/2

Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF

EH=EF

EH=BC/2

EF=AD/2

Do đó: BC=AD

EH\(\perp\)EF

EH//BC

Do đó: EF\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

EF//AD

Do đó: BC\(\perp\)AD

Vậy: Khi BC=AD và BC\(\perp\)AD thì EFGH là hình vuông

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔABM vuông tại B có

MA chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMA}\)

Do đó: ΔAHM=ΔABM

=>AH=AB=AD

b: Xét ΔADK vuông tại D và ΔAHK vuông tại H có

AK chung

AD=AH

Do đó: ΔADK=ΔAHK

c: \(\widehat{MAK}=\widehat{MAH}+\widehat{KAH}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A

Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có

AD=AB

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)

mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)

nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)

=>\(\widehat{FAE}=90^0\)

Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF

nên ΔAEF vuông cân tại A

b: Gọi giao điểm của AH với EF là M

H đối xứng A qua EF

=>EF là đường trung trực của HA

=>EH=EA và FH=FA

mà AH=AE

nên EH=EA=FH=FA

Xét tứ giác AEHF có

AE=HE=HF=FA

nên AEHF là hình thoi

Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình vuông

a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)

Do đó: NP//MQ

ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔMQB vuông cân tại M

=>MQ=MB

ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔNPC vuông cân tại N

=>NP=NC

NP=NC

MQ=MB

NC=MB

Do đó: NP=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PNM}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN

=>MB=MN

=>\(MB=MN=NC\)

=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)

Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông