Bài 1: Nguyên hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kha Khuc
Xem chi tiết
Lương Đức Trọng
23 tháng 12 2015 lúc 12:23

$I=\int \sqrt{1-(1-x)^2}$

Đặt $x-1=\sin t$ thì $dx=\cos tdt$. Suy ra

$$I=\int \sqrt{1-\sin^2 t}\cos tdt=\int \cos^2tdt=\int \frac{1+\cos(2t)}{2}dt$$

$$I=\frac{t}{2}+\frac{\sin(2t)}{4}+C$$

Thay $t=\arcsin(x-1)$ ta có nguyên hàm I.

Uyên Trần
Xem chi tiết
Lương Đức Trọng
11 tháng 1 2016 lúc 0:00

Đặt \(\begin{cases} u=x\\ dv=\sin x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} du=dx\\ v=-\cos x \end{cases}\). Theo công thức tích phân từng phần thi

\(\int x\sin xdx=-x.\cos x+\int \cos xdx=-x.\cos x+\sin x+C\)

Hue Le
10 tháng 1 2016 lúc 21:42

dùng hàm hợp là ra

 

Nguyễn Tùng Lâm
10 tháng 1 2016 lúc 22:47

ko biet

A Huyên
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu ha
30 tháng 1 2016 lúc 22:02

tach thanh; \(\frac{1}{x^3\left(1-x^2\right)}\)=\(\frac{1}{1-x^2}\)+\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{x^3\left(x+1\right)}\) roi lam tiep nhe

A Huyên
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu ha
30 tháng 1 2016 lúc 22:03

kho qua thoi bo di ,cai nay ko co thi dai hoc dau ma

Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Hoa Thiên Lý
18 tháng 1 2016 lúc 14:06

(\(=\left(\frac{1}{20}x^5+\frac{4}{3}x^4+\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}}+\frac{1}{2}x^2-2x+C\right)\)

Hoa Thiên Lý
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
18 tháng 1 2016 lúc 15:14

\(=\left(\frac{m}{4}x^4-x^3+\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{4m}{2.x^2}-\frac{5}{2.x^2}-7mx+C\right)\)
 

Guyo
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
18 tháng 1 2016 lúc 16:34

a)

\(\frac{1}{x^2-4x+4}dx=\frac{1}{\left(x-2\right)^2}dx=-\frac{1}{x-2}+C\)

 

b) \(\frac{1}{9x^2-12x+4}dx=\frac{1}{9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2}dx=\frac{1}{9}.\frac{1}{\left(x-\frac{2}{3}\right)^2}dx=\frac{1}{9}.\frac{1}{x-\frac{2}{3}}=\frac{1}{9x-6}+C\)

Guyo
Xem chi tiết
Nguyễn Hòa Bình
18 tháng 1 2016 lúc 21:22

a) \(\int\frac{1}{x^2-3x+2}dx=\frac{1}{2-1}\int\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}dx\)

=\(\int\frac{1}{x-2}dx-\int\frac{1}{x-1}dx=ln\left|x-2\right|-ln\left|x-1\right|=ln\left|\frac{x-2}{x-1}+C\right|\)

 

b) \(\int\frac{1}{4x^2-3x-1}dx=\frac{1}{4}.\frac{1}{\left(1-\frac{1}{4}\right)}\int\frac{1}{\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)}dx\)

=\(\frac{1}{3}.\left[\int\frac{1}{x-1}dx-\int\frac{1}{x+\frac{1}{4}}dx\right]\)

=\(\frac{1}{3}\left[ln\left|x-1\right|-ln\left|x+\frac{1}{4}\right|\right]=\frac{1}{3}ln\left|\frac{x-1}{x+\frac{1}{4}}\right|+C\)

=\(\frac{1}{3}ln\left|\frac{4\left(x-1\right)}{4x+1}+C\right|\)

Nguyễn Hòa Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
18 tháng 1 2016 lúc 21:43

a)

\(\int\frac{2\left(x_{ }+1\right)}{x^2+2x_{ }-3}dx=\int\frac{2x+2}{x^2+2x-3}dx\)

\(=\int\frac{d\left(x^2+2x-3\right)}{x^2+2x-3}=ln\left|x^2+2x-3\right|+C\)

Nguyễn Thái Bình
18 tháng 1 2016 lúc 21:50

b)\(\int\frac{2\left(x-2\right)dx}{x^2-4x+3}=\int\frac{2x-4dx}{x^2-4x+3}=\int\frac{d\left(x^2-4x+3\right)}{x^2-4x+3}=ln\left|x^2-4x+3\right|+C\)

Mai Linh
Xem chi tiết
Phạm Thái Dương
18 tháng 1 2016 lúc 22:10

Đặt : t= tan\(\frac{x}{2}->dx=\frac{2dt}{1+t^2}\)

Khi đó \(I=\int\frac{4\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{4t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+1}=\int\frac{2dt}{t^2+2t}=\int\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2}\right)dt\)

\(ln\left|\frac{1}{t+2}\right|+C=ln\left|\frac{tan\frac{x}{2}}{tan\frac{x}{2}+2}\right|+C\)