Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

\(\dfrac{101}{2}.\dfrac{102}{2}.\dfrac{103}{2}.\dfrac{104}{2}.....\dfrac{200}{2}\\ =\dfrac{101.102.103.104.....200}{2^{100}}\\ =\dfrac{\left(101.102.103.....200\right)\left(1.2.3.....100\right)}{2^{100}.\left(1.2.3.....100\right)}\\ =\dfrac{1.2.3.....200}{\left(2.1\right)\left(2.2\right)\left(2.3\right).....\left(2.100\right)}\\ =\dfrac{\left(1.3.5.....199\right)\left(2.4.6.....200\right)}{4.6.8.....200}\\ =1.3.5.7.....197.199\)

=> Điều phải chứng minh

b) 3(x - 2) = x(x - 2)

3(x - 2) - x(x - 2) = 0

=> (x - 2)(3 - x) = 0

TH1 : x - 2 = 0

=> x = 2

TH2 : 3 - x = 0

=> x = 3

Vậy x = 2 hoặc 3

c) (x + 3)⁷ = 4(x + 3) . 5

=> (x + 3)⁷ = 20(x + 3)

=> (x + 3)⁷ - 20(x + 3) = 0

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)^6-20\right]=0\)

TH1 : x + 3 = 0

=> x = -3

TH2 : (x + 3)⁶ - 20 = 0

=> (x + 3)⁶ = 20 (loại)

Vậy x = -3

d) x - 3.(x - 3) = x - 3

=> x - 3x + 9 = x - 3

=> x - 3x - x = -3 - 9

=> -3x = -12

=> x = 4

Vậy x = 4

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(+,\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\)\(\left(1\right)\)

\(+,\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

\(+,\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

Hình:

Giải:

Gọi tia phân giác của góc mOx' là Oy'

Trên hình vẽ có nhưng tia phân giác là:

+ Tia phân giác Oy của \(\widehat{mOx}\) (Vì \(\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOm}\) theo giả thiết)

+ Tia phân giác Oy' của \(\widehat{mOx'}\) (giả thiết)

Vậy ...

=>x/3=5/8+1/8=6/8=3/4

=>x=9/4

Làm gì có phân số nào vừa lớn hơn 1 nhưng bé hơn 0 đâu bạn

Bài 3: 

3/-75=-3/75=-1/25

a, \(\frac{-6}{12}=\frac{x}{8}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-18}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{-1}{2}=\frac{x}{8}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-18}\)

\(\Rightarrow\) x = (-1) . 8 : 2 = -4 ; y = 2 . (-7) : (-1) = 14 ; z = (-1)(-18) : 2 = 9

Vậy x = -4 ; y = 14 và z = 9

b, \(-\frac{-10}{y}=\frac{x}{-9}=-1\frac{2}{3}=\frac{-z}{12}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{10}{y}=\frac{x}{-9}=\frac{-5}{3}=\frac{z}{-12}\)

\(\Rightarrow\) x = (-5)(-9) : 3 = 15 ; y = 10 . 3 : (-5) = -6 ; z = (-5)(-12) : 3 = 20

Vậy x = 15 ; y = -6 và z = 20

Chúc bn học tốt