§1. Mệnh đề

d) Vì Ar chia góc x'Ay' thành 2 góc bằng nhau

e) Cái này bạn tự làm

Đề bài yêu cầu : Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều là số dương.

Giải như sau : 

Vì abc>0 nên trong ba số a,b,c phải có ít nhất một số dương. (Giả sử ngược lại cả 3 số đều âm => abc<0 => vô lí)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a>0 , mà abc>0 => bc>0

Nếu b<0 , c<0 => b+c<0

Từ a+b+c>0 => b+c>-a => \(\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)

                       => \(b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)

                       => \(ab+bc+ca< -b^2-bc-c^2\)

                       => \(ab+bc+ca< 0\) (vô lí vì trái với giả thiết)

Vậy phải có b>0 và c>0. Suy ra cả ba số a,b,c đều dương.

Chứng minh bằng phản chứng :

Giả sử ngược lại, phương trình \(x^2=2\) có nghiệm \(x\in Q\) , tức là \(x=\frac{p}{q}\) (p,q \(\in Z,q\ne0\)) , \(\frac{p}{q}\) tối giản

Giải \(x^2=2\) được : \(x=\pm\sqrt{2}\)

Do đó: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) (Ta chỉ xét trường hợp \(x=\sqrt{2}\) , trường hợp \(x=-\sqrt{2}\) cũng tương tự)

Ta cần chứng minh \(\sqrt{2}\) không là số hữu tỉ.

Ta có : \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\Leftrightarrow p^2=2q^2\left(1\right)\Rightarrow p^2⋮2\Rightarrow p⋮2\) ( vì 2 là số nguyên tố)

Đặt \(p=2k\left(k\in Z\right)\Rightarrow p^2=4k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4k^2=2q^2\) nên \(q^2=2k^2\) (3)

Từ (3) lại có \(q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\)

p và q cùng chia hết cho 2 nên phân số \(\frac{p}{q}\) không tối giản, trái với giả thiết.

Vậy \(\sqrt{2}\) không là số hữu tỉ, tức là \(x\notin Q\)

ko tồn tại

C1: \(\left(200+x\right)^2=1001x+100\Leftrightarrow x^2+400x+200^2=1001x+100\Leftrightarrow x^2+\left(400-1001\right)x+\left(200^2-100\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-601x+39900=0\) 

C2: \(9x+1=x^2+\left(11-x\right)^2\Leftrightarrow9x+1=x^2+\left(x^2-2.x.11+11^2\right)\Leftrightarrow9x+1=x^2+121-22x+x^2\)

C3. \(4a^2-400a+10000-4b^2-4b-1-9999=0\Leftrightarrow\left(4a^2-400a+10000\right)-\left(4b^2+4b+1\right)=9999\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2a\right)^2-2.2a.100+100^2\right]-\left[\left(2b\right)^2+2.2b.1+1\right]=9999\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-100\right)^2-\left(2b+1\right)^2=9999\)

Mình nghĩ bạn nên học lại hằng đẳng thức ^^

Nếu n chẵn

=> n²-1 lẻ

=> không chia hết cho 24 (1)

Nếu n chia hết cho 3

=> n² chia hết cho 3

=> n²-1 không chia hết cho 3

=> n²-1 không chia hết cho 24 (2)

Từ (1) và (2) 

=> đpcm

a)\(\left(3x^{3y}-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{5}xy\right).6xy^3\)

\(=18x^{3y+1}y^3-3x^3y^3+\frac{6}{5}x^2y^4\)

\(=y^3.\left(18x^{3y+1}-3x^3+\frac{6}{5}x^2y\right)\)

b)\(\frac{2}{3}x^{2y}.\left(3xy-x^2+y\right)\)

\(=2x^{2y+1}y-\frac{2}{3}x^{2y+x}+\frac{2}{3}x^{2y}y\)

c)(xy-1)(xy+5)

=x²y²+5xy-xy-5

=x²y²+4xy-5

d)Mk ko hiểu sao hai lần mũ liền

\(xy=x:y\)

\(\Leftrightarrow xy^2=x\)

\(\Leftrightarrow y^2=1\)

\(\Leftrightarrow y=1\) hoặc \(y=-1\)

- Nếu \(y=1\) có :

\(x+1=x\)

\(\Leftrightarrow1=0\left(loại\right)\)

- Nếu \(y=-1\) có :

\(x-1=-x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)