Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau : 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm và 5 cm ?
Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác
Bài 65 (Sgk tập 2 - trang 87)
Thảo luận (3)
Bài 66 (Sgk tập 2 - trang 87)
Đố :
Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sau cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến 4 điểm dân cư này là nhỏ nhất ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiGọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.
Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD
Ta có:
Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.
(Trả lời bởi Trần Nguyễn Bảo Quyên)
Bài 67 (Sgk tập 2 - trang 87)
Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ
c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ
Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích
Gợi ý : Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 68 (Sgk tập 2 - trang 88)
Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy
a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A, B
b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
a) Tìm M khi độ OA, OB là bất kì
- Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).
- Vì M cách đều hai điểm A, B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2).
Từ (1) và (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.
b) Tìm M khi OA = OB
- Vì điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3).
- Ta có OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O.
Trong tam giác cân OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4).
Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy thỏa mãn điều kiện bài toán.
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)
Bài 69 (Sgk tập 2 - trang 88)
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải(a) và (b) không song song nên (a) cắt (b), gọi giao điểm là O. Tam giác OSQ có PQ và RS là hai đường cao gặp nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác nên đường thẳng vẽ từ M và vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác tức là đường vuông góc với SQ vẽ từ M cũng đi qua giao điểm của a và b
(Trả lời bởi Quang Duy)
Bài 70 (Sgk tập 2 - trang 88)
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
a) Ta kí hiệu P_A là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi N là một điểm của P_A và M là giao điểm của đường thẳn NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA NB
b) Ta kí hiệu P_B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N là một điểm của P_B. Chứng minh rằng NB NA
c) Gọi L là một điểm sao cho LA LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu trong P_A,P_B hay trên d ?
Đọc tiếp
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
a) Ta kí hiệu \(P_A\) là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi N là một điểm của \(P_A\) và M là giao điểm của đường thẳn NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB
b) Ta kí hiệu \(P_B\) là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của \(P_B\). Chứng minh rằng N'B < N'A
c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu trong \(P_A,P_B\) hay trên d ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiHướng dẫn làm bài:
a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)
Vì nên đoạn thẳng NB cắt d tại M suy ra M nằm giữa N và B.
Hay NM + MB = NB (2)
Từ (1) và (2) => NB = MA + NM
b) Gọi AN’ cắt d tại I
Trong tam giác N’IB có : N’B < IN’ + IB
Mà IA = IB (I thuộc trung trực của AB)
=> N’B < IN’ + NA => N’B < AN’
c) Vì LA < LB nên L không thuộc d, theo chứng minh câu b suy ra L thuộc PA.
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thảo)
Bài 82 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Trong ∆ABC có AB < AC
⇒ góc ABC= góc ACB (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt)
⇒ góc ∆ABM cân tại B
⇒ góc M = góc A1(tính chất tam giác cân)
Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B
góc ABC= góc M+ góc A1
Suy ra: góc M=12 góc ABC (2)
Ta có: AC = CN (gt)
⇒ ∆CAN cân tại C⇒ góc N= góc A2 (tính chất tam giác cân)
Trong ∆CAN ta có góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C.
⇒góc ACB= góc N+ góc A2
Suy ra: góc N=12 góc ACB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc M > góc N
b) Trong ∆AMN ta có: góc M> góc N
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Diễm Quỳnh)
Bài 83 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH.
Chứng minh rằng :
\(HB< HC,\widehat{HAB}< \widehat{HAC}\)
(Xét hai trường hợp : \(\widehat{B}\) nhọn và \(\widehat{B}\) tù )
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: AB < AC (gt)
Suy ra: HB < HC (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)
* Trường hợp góc B nhọn
Trong Δ ABC, ta có: AB < AC
Suy ra: góc B > góc C(đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Trong Δ AHB, ta có góc AHB = \(90^0\)
Suy ra: góc B + góc HAB = \(90^0\) (tính chất tam giác vuông) (1)
Trong Δ AHC, ta có góc AHC = \(90^0\)
Suy ra: góc C + góc HAC = \(90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc B + góc HAB) = góc C + góc HAC
Mà góc B > góc C nên góc HAB < góc HAC
* Trường hợp Btù
Vì điểm B nằm giữa H và C nên góc HAC = góc HAB + góc BAC
Vậy góc HAB < góc HAC.
(Trả lời bởi Cuc Pham)
Bài 84 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm, 3cm, 5cm ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 85 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)
Cho bốn điểm A, B, C, D như trên hình 18. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNếu M không là giao điểm của AC và BD thì MA+MC>AC; MB+MD>BD
=>MA+MB+MC+MD>AC+BD(1)
Nếu M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD=AC+BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra MA+MB+MC+MD>=AC+BD
Dấu '=' xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)