Bài tập cuối chương 6

Bài tập 11 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 22)

Hướng dẫn giải

a) \({x^2} - 12x = 0\)

x(x - 12) = 0

x = 0 hoặc x - 12 = 0

x = 0 hoặc x = 12

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.

b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)

Phương trình \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\) có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} =  - \frac{{38}}{{13}}\)

c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 4\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.4 = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x = 27 - 11 + 3x\\{x^2} = 16\\x =  \pm 4\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = \( \pm 4\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 12 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình \(14{x^2} - 13x - 27 = 0\)có a - b + c = 14 – (-13) - 27= 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} =  - 1\); \({x_2} =  - \frac{c}{a} = \frac{{27}}{{14}}\).

b) Phương trình \(5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0\) có a - b + c = 5,4 - 8 + 2,6 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} =  - 1\); \({x_2} =  - \frac{c}{a} =  - \frac{{2,6}}{{5,4}} =  - \frac{{13}}{{27}}\).

c) Phương trình \(\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0\)có a + b + c = \(\frac{2}{3} + 2 - \frac{8}{3} = 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} =  - \frac{8}{3}:\frac{2}{3} =  - 4\).

d) Phương trình \(3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5  = 0\) có a + b + c = \(3 - (3 + \sqrt 5 ) + \sqrt 5  = 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 13 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({( - 2)^2} - 4.( - 35) = 144 \ge 0\)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 35 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {2^2} - 4.1.( - 35) = 144 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {144}  = 12\)

Suy ra \(u = \frac{{ - 2 + 12}}{2} = 5;v = \frac{{ - 2 - 12}}{2} = -7\)

Vậy hai số cần tìm là \(5\) và \(-7\).

b) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({8^2} - 4.( - 105) = 484 \ge 0\)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 8x - 105 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {( - 8)^2} - 4.1.( - 105) = 484 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {484}  = 22\)

Suy ra \(u = \frac{{8 + 22}}{2} = 15;v = \frac{{8 - 22}}{2} =  - 7\)

Vậy hai số cần tìm là 15 và -7.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 14 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

Phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\) có \(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.2.6 = 1 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{x_1}^2 + 2{x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 3 + 2.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - {3^2}\\ = 3 + \frac{{49}}{2} - 9\\ = \frac{{37}}{2}\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 15 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

Gọi tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)

Suy ra tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x + 4 (km/h)

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: \(\frac{{24}}{x}\)(giờ).

Thời gian xe đạp đi từ B đến A là: \(\frac{{24}}{{x + 4}}\) (giờ).

Vì thời gian đi từ B đến A nhanh hơn đi từ A đến B là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{24}}{x}\)- \(\frac{{24}}{{x + 4}}\) = \(\frac{1}{2}\).

Biến đổi phương trình trên, ta được:

24.2.(x + 4)- 24.2.x = x.(x + 4) hay \({x^2} + 4x - 192 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 12(TM),{x_2} =  - 16(L)\)

Vậy tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 16 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch ( x > 0)

Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác x + 8 (tấn)

Thời gian dự định khai thác là \(\frac{{216}}{x}\) (ngày)

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)

Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là: \(\frac{{232 - 3x}}{{x + 8}}\) (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{216}}{x} - 1 = 3 + \frac{{232 - 3x}}{{x + 8}}\)

Biến đổi phương trình trên, ta được:

\({x^2} + 48x - 1728 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 24(TM),{x_2} =  - 72(L)\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 17 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0) (cm3)

Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm3)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{{585}}{x}\) g/cm3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{{420}}{{x + 10}}\) g/cm3

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{585}}{x}\) - \(\frac{{420}}{{x + 10}}= 9\)

Biến đổi phương trình trên, ta được:

\(9{x^2} - 75x - 5850 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 30(TM),{x_2} =  - \frac{{65}}{3}(L)\)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{{585}}{{30}} = 19,5\) g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{{420}}{{30 + 10}} = 10,5\) g/cm3.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 18 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng dung dịch I là x (kg) (0 < x < 220)

Khối lượng dung dịch II là 220 – x (kg)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{5}{x} - \frac{{4,8}}{{220 - x}} = \frac{1}{{100}}\)

Biến đổi phương trình trên, ta được:

\({x^2} - 1200x + 11000 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 100(TM),{x_2} = 1100(L)\)

Vậy khối lượng dung dịch I là 100 kg và khối lượng dung dịch II là 120 kg.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)