Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (1; 2; 3). B. (1; −2; 3). C. (1; 2; −3). D. (1; −2; −3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (1; 2; 3). B. (1; −2; 3). C. (1; 2; −3). D. (1; −2; −3).
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −1; 2) và nhận vectơ \(\overrightarrow{n}=\left(2;1;-1\right)\) làm một vectơ pháp tuyến là
A. x – y + 2z + 1 = 0. B. x – y + 2z – 6 = 0.
C. 2x + y – z – 1 = 0. D. 2x + y – z + 1 = 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiPhương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - z + 1 = 0\)
Chọn D
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-2}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1; −2; 3). B. (2; 1; −2). C. (2; 1; 2). D. (1; 2; 3).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMột vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 2} \right)\).
Chọn B
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1; −2; 3). B. (2; 0; 0). C. (2; 1; −1). D. (2; 1; 1).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMột vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 1} \right)\).
Chọn C
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; −1; 1) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}\) = (1; 2; −3) làm vectơ chỉ phương là
A. \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{1}\). B. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}\).
C. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}\). D. \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{1}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiPhương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
Chọn C
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; −1), B(2; 1; 1). Phương trình đường thẳng AB là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) . B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\).
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\). D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)
Chọn D
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; 1; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 là
A. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+3}{1}.\) B. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-3}{1}\).
C. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}.\) D. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+3}{1}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\).
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) nên phương trình d là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
Chọn A
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
A. I(1; 0; 3), R = 4. B. I(1; 0; 3), R = 2.
C. I(−1; 0; 3), R = 2. D. I(−1; 0; 3), R = 4.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa viết lại phương trình mặt cầu (S) được: \({\left[ {x - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {2^2}\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right),\) bán kính \(R = 2\).
Chọn C
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. I(1; −2; −1), R = 3. B. I(1; 2; 1), R = 9.
C. I(1; 2; 1), R = 3. D. I(1; −2; −1), R = 9.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiPhương trình mặt cầu (S) có \(a = 1;b = - 2,c = - 1,d = - 3\)
Do đó, mặt cầu (S) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3\) và tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\)
Chọn A
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình đường thẳng AC.
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;3} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 2; - 2;4} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\)
a) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\1&{ - 2}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}\\{ - 2}&1\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 5;1; - 2} \right)\)
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 5;1; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:
\( - 5\left( {x - 1} \right) + y - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x + y - 2z + 3 = 0\)
b) Đường thẳng AC đi qua điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình chính tắc đường thẳng AC là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) phương trình tham số đường thẳng AC là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).
c) Gọi I là trung điểm của AC nên \(I\left( {0; - 1;1} \right)\)
Mặt cầu đường kính AC có bán kính \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt 6 \) và tâm \(I\left( {0; - 1;1} \right)\) nên phương trình mặt cầu là: \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
d) Mặt cầu tâm A đi qua B có tâm là \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và bán kính \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \) nên phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11\)
(Trả lời bởi datcoder)